专题一 二次根式【知识点 1】二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数 a 的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。例 1 下列各式 1），其中是二次根式的是_________（填序号）．例 2 使＋有意义的 x 的取值范围是（ ）A．x≥0 B．x≠2 C．x>2 D．x≥0 且 x≠2．[来源:学*科*网Z*X*X*K]例 3 若 y=++2025，则 x+y= 练习 1 使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3 且 x≠4练习 2 若，则 x－y 的值为（ ）A．－1 B．1 C．2 D．3例 4 若，则 = 。例 5 在实数的范围内分解因式：X4 - 4X2 + 4= ________ 例 6 若 a、b 为正实数，下列等式中一定成立的是（ ）： A、+=； B、=a2+b2； C、（+）2= a2+b2； D、=a—b；【知识点 2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，的最小值是 0；也就是说（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0。（2）（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.（3）文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即；2、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。（4）与的异同点不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a 可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.例 7 a、b、c 为三角形的三条边，则__________...
