第7节二项分布与正态分布【选题明细表】知识点、方法题号条件概率3,4,11独立事件的概率9,12,15二项分布2,6,8,10,14正态分布1,5,7,13基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·广东广州高三综合测试)已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X≤4)=0.84,则P(20)和N(μ2,)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有(A)(A)μ1<μ2,σ1<σ2(B)μ1<μ2,σ1>σ2(C)μ1>μ2,σ1<σ2(D)μ1>μ2,σ1>σ2解析:由正态密度曲线的性质可知N(μ1,)、N(μ2,)的密度曲线分别关于直线x=μ1、x=μ2对称,因此结合所给图象知μ1<μ2,且N(μ1,)的密度曲线较N(μ2,)的密度曲线“瘦高”,因此σ1<σ2,故选A.8.一次数学测验由25道选择题构成,答正确得4分,不作答或答错不得分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的方差是.解析:设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为ξ,所得的分数为η,则η=4ξ,由题意知ξ～B(25,0.6),则E(ξ)=25×0.6=15,D(ξ)=25×0.6×0.4=6,E(η)=E(4ξ)=4E(ξ)=60,D(η)=D(4ξ)=42×D(ξ)=96.答案:969.(2016·湖南郴州第四次质检)甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试,根据平时训练的经验,甲、乙、丙三人能达标的概率分别为,,,则三人中有人达标但没有全部达标的概率为.解析:使用间接法.所求的概率为1-(1-)(1-)(1-)-××=1--=.答案:10.设随机变量X～B(2,p),随机变量Y～B(3,p),若P(X≥1)=,则P(Y≥1)=.解析:P(X≥1)==1-(1-p)2,解得p=,P(Y≥1)=1-(1-p)3=.答案:能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702604从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:P(A)===,P(AB)==,由条件概率公式P(B|A)===.12.(2016·福建漳州模拟)投球手若能连续命中两次,即停止投篮,晋级下一轮.假设某选手每次命中率都是0.6,且每次投篮结果相互独立,则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:根据题意得,第一次中或不中,第二次不中,第三次和第四次必须投中,得概率为1×0.4×0.6×0.6=.13.(2016·贵州遵义第三次模拟)从某工厂生产的某产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标,由测量结果得到下列频数分布表:指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]频数3012021010040(1)作出这些数据的频率分布直方图,并估计该产品质量指标值的平均数及方差s2(同一组中的数据用该组的中点值作代表);(2)可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.一件产品的质量指标不小于110时该产品为优质品;利用该正态分布,计算这种产品的优质品率p(结果保留小数点后4位).(以下数...
