全等三角形问题中常见得辅助线得作法巧添辅助线一——倍长中线【夯实基础】例：中,AD 就是得平分线，且Ｂ D=CD,求证 A Ｂ=A Ｃ方法１：作 D Ｅ⊥AB 于Ｅ，作 D Ｆ⊥A Ｃ于Ｆ，证明二次全等方法 2:辅助线同上，利用面积方法 3:倍长中线 AD【方法精讲】常用辅助线添加方法--倍长中线 △A Ｂ C 中 方式１： 延长 AD 到 E， Ａ D 就是Ｂ C 边中线 使 DE=AD, 连接ＢＥ 方式 2:间接倍长 作 CF⊥AD 于Ｆ， 延长 MD 到N， 作 BE⊥AD 得延长线于Ｅ 使 DＮ=ＭＤ，连接 B Ｅ 连接 CD【经典例题】例１：△AB Ｃ中,AB＝5,AC=3,求中线Ａ D 得取值范围例 2：已知在△ABC 中，A Ｂ=A Ｃ,Ｄ在 AB 上,E 在 AC 得延长线上,Ｄ E交 BC 于 F，且 DF=EF,求证:BD＝CE例 3：已知在△ABC 中,AD 就是Ｂ C 边上得中线，E 就是 AD 上一点,且B Ｅ=Ａ C，延长Ｂ E 交 AC 于 F,求证:AF=EF提示:倍长 AD 至Ｇ,连接Ｂ G，证明 Δ Ｂ D Ｇ≌Δ Ｃ DA 三角形 BE Ｇ就是等腰三角形例４：已知:如图，在中,,D、E 在Ｂ C 上,且 D Ｅ=Ｅ C，过 D 作交 A Ｅ于点 F,DF=A Ｃ、求证：Ａ E 平分提示:方法 1:倍长Ａ E 至 G，连结Ｄ G方法２：倍长 FE 至 H,连结ＣＨ例５:已知 CD=AB，∠BDA＝∠BAD，AE 就是△ABD 得中线，求证:∠C＝∠B ＡＥ提示：倍长 AE 至 F,连结Ｄ F 证明 Δ Ａ BE≌ΔFDE(SAS)进而证明 Δ ＡＤ F≌Δ ＡＤＣ（S Ａ S）【融会贯穿】1、在四边形 ABCD 中，Ａ B∥DC，E 为 B Ｃ边得中点，∠BAE＝∠EA Ｆ，A Ｆ与Ｄ C 得延长线相交于点Ｆ。试探究线段 AB 与 A Ｆ、CF 之间得数量关系,并证明您得结论提示：延长 AE、DF 交于 G 证明 AB=G Ｃ、AF＝GF 所以 A Ｂ=AF+Ｆ C2、如图,AD 为得中线,D Ｅ平分交 AB 于 E,DF 平分交 AC 于Ｆ、 求证：３、已知:如图,Ａ BC 中,C=90,Ｃ MA Ｂ于Ｍ,AT 平分BAC 交Ｃ M 于 D,交 BC 于 T,过 D 作DE／／AB 交 B Ｃ于 E，求证：CT＝BE、提示：过 T 作 TN⊥Ａ B 于 N 证明 ΔBTN≌ΔECD截长补短法引辅助线思路:当已知或求证中涉及到线段ａ、b、c 有下列情况时：,如直接证不出来，可采纳截长法：在较长得线段上截取一条线段等于较短线段;补短法:延长较短线段与较长线段相等,这两种方法放在一起叫截长补短法。 通过线段得截长补短，构造全等...
