八种 经典线性规划例题(超有用)(3 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。线性规划常见题型及解法由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。一、求线性目标函数的取值范围例1、 若 x、y 满足约束条件，则 z=x+2y 的取值范围是 （ ）A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]解：如图，作出可行域，作直线 l：x+2y＝0，将l 向右上方平移，过点 A（2,0）时，有最小值2，过点 B（2,2）时，有最大值 6，故选 A二、求可行域的面积例 2、不等式组表示的平面区域的面积为 （ ） A、4 B、1 C、5 D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形 OMAC 的面积即可，选 B三、求可行域中整点个数例 3、满足|x|＋|y|≤2 的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）xyO22x=2y =2x + y =2BA2x + y – 6= 0 = 5x ＋ y – 3 = 0OyxABCMy =2 A、9 个 B、10 个 C、13 个 D、14 个解：|x|＋|y|≤2 等价于作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为 13 个，选 D四、求线性目标函数中参数的取值范围例 4、已知 x、y 满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为 （ ） A、－3 B、3 C、－1 D、1解：如图，作出可行域，作直线 l：x+ay＝0，要使目标函数 z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将 l 向右上方平移后与直线 x+y＝5 重合，故 a=1，选 D五、求非线性目标函数的最值例 5、已知 x、y 满足以下约束条件 ，则z=x 2+y 2 的最大值和最小值分别是（ ） A、13，1 B、13，2 xyOx + y = 5x – y + 5 = 0Oyxx=32x + y - 2= 0 = 5x – 2y + 4 = 03x – y – 3 = 0OyxAC、13， D、，解：如图，作出可行域,x 2+y 2 是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点 A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO| 2=13，最小值为原点到直线 2x＋y－2=0 的距离的平方，即为，选 C六、求约束条件中参数的取值范围例 6、已知|2x－y＋m|＜3 表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则 m 的取值范围是 （ ） A、（-3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（-3,3）解：|2x－y＋m|＜3 等价于由右图可知 ,故 0＜m＜3，选 ...
