第十三章推理与证明、算法与复数第1讲合情推理与演绎推理练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1.(2016·西安八校联考)观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1…，，则式子3⊗5是第()A.22项B.23项C.24项D.25项解析两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，所以为第24项，故选C.答案C2.“命题有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，”所以整数是无限循环小数是假命题，推理错误的原因是()A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.“”使用了三段论，但推理形式错误D.“”使用了三段论，但小前提错误“”解析由三段论的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误.答案C3.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A.f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)解析由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x).答案D4.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11…，，则a10＋b10等于()A.28B.76C.123D.199解析观察规律，归纳推理.从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.答案C5.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“①mn＝nm”“类比得到a·b＝b·a”；“②(m＋n)t＝mt＋nt”“类比得到(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；“③(m·n)t＝m(n·t)”“类比得到(a·b)·c＝a·(b·c)”；“④t≠0，mt＝xt⇒m＝x”“类比得到p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；“⑤|m·n|＝|m|·|n|”“类比得到|a·b|＝|a|·|b|”；“⑥＝”“类比得到＝”.以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①②正确；③④⑤⑥错误.答案B二、填空题6.○●○仔细观察下面和的排列规律：●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若依此规律继续下去，○●得到一系列的和，那么在前120○●个和中●，的个数是________.解析进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……，则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4…＋＋(n＋1)＝，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14.答案147.(2016·东北三省三校联考)观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102……，，根据上述规律，第n个等式为________.解析观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为13＋23…＋＋n3＝＝.答案13＋23…＋＋n3＝8.已知x∈(0，∞＋)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4…，，类比得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________.解析第一个式子是n＝1的情况，此时a＝11＝1；第二个式子是n＝2的情况，此时a＝22＝4；第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33＝27，归纳可知a＝nn.答案nn三、解答题9.给出下面的数表序列：表1表2表311313544812…其中表n(n＝1，2，3…，)有n行，第1行的n个数是1，3，5…，，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明).解表4为13574812122032它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.10.f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.解f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝，同理可得f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝.由此猜想f(x)＋f(1－x)＝.证明f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＋＝＝.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A.n＋1B.2nC.D.n2＋n＋1解析1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7……...
