仿真模拟卷三本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤2，x，y∈N}，则A中元素的个数为()A．1B．5C．6D．无数个答案C解析由题得A＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)}，所以A中元素的个数为6.2．已知i是虚数单位，z是z的共轭复数，若z(1＋i)＝，则z的虚部为()A.B．－C.iD．－i答案A解析由题意可得z＝＝＝－＝－i－，则z＝－＋i，据此可得z的虚部为.3．“0b，则()A．ln(a－b)>0B．3a<3bC．a3－b3>0D．|a|>|b|答案C解析取a＝2，b＝1，满足a>b，但ln(a－b)＝0，则A错误；由9＝32>31＝3，知B错误；取a＝1，b＝－2，满足a>b，但|1|<|－2|，则D错误；因为幂函数y＝x3是增函数，a>b，所以a3>b3，即a3－b3>0，C正确．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A．30B．31C．62D．63答案B解析由流程图可知该算法的功能为计算S＝1＋21＋22＋23＋24的值，即输出的值为S＝1＋21＋22＋23＋24＝＝31.6.8的展开式的常数项为()A．－56B．－28C．56D．28答案D解析8展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x8－r·r＝C·(－1)r·x，令8－r＝0，得r＝6，∴所求常数项为C·(－1)6＝28.7．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，若AE·AF＝1，则λ的值为()A．3B．2C.D.答案B解析由题意可得AE·AF＝(AB＋BE)·(AD＋DF)＝·＝AB2＋BC2＋AB·BC，且AB2＝BC2＝4，AB·BC＝2×2×cos120°＝－2，故＋＋×(－2)＝1，解得λ＝2.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，sinAcosC＋(sinC＋b)cosA＝0，则角A＝()A.B.C.D.答案D解析 a＝1，sinAcosC＋(sinC＋b)cosA＝0，∴sinAcosC＋sinCcosA＝－bcosA，∴sin(A＋C)＝sinB＝－bcosA，∴asinB＝－bcosA，由正弦定理可得sinAsinB＝－sinBcosA， sinB>0，∴sinA＝－cosA，即tanA＝－， A∈(0，π)，∴A＝.9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)＝的图象大致是()答案D解析因为函数f(x)＝，f(－x)＝＝≠f(x)，所以函数f(x)不是偶函数，图象不关于y轴对称，故排除A，B；又因为f(3)＝，f(4)＝，所以f(3)>f(4)，而C在x>0时是递增的，故排除C.10．已知5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－80B．－40C．40D．80答案D解析令x＝1，得展开式的各项系数和为5＝1＋a，∴1＋a＝2，∴a＝1，∴5＝5＝5＋5，所求展开式中常数项为5的展开式的常数项与含x项的系数和，5展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)5－r·(－1)rr＝(－1)r25－r·Cx5－2r，令5－2r＝1得r＝2；令5－2r＝0，无整数解，∴展开式中常数项为8C＝80.11．在正三角形ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为()A．1－B．1－C．1－D．1－答案A解析满足条件的正三角形ABC如图所示．设边长为2，其中正三角形ABC的面积S△ABC＝×4＝.满足到正三角形ABC的顶点A，B，C的距离至少有一个小于等于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影＝，则使取到的点到三个顶点A，B，C的距离都大于1的概率P＝1－，故选A.12．若存在m，使得关于x的方程x＋a(2x＋2m－4ex)·[ln(x＋m)－lnx]＝0成立，其中e为自然对数的底数，则非零实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B.C．(－∞，0)∪D.答案C解析由题意得－＝ln＝(t－2e)lnt，令f(t)＝(t－2e)lnt(t＞0)，则f′(t)＝lnt＋1－，令h(t)＝f′(t)，则h′(t)＝＋＞0，∴h(t)为增函数，即f′(t)为增函数．当t＞e时，f′(t)＞f′(e)＝0，当0＜t＜e时，f′(t)＜f′(e)＝0，...
