【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习第十章计数原理第3讲二项式定理练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2015·广东卷改编)在(－1)4的展开式中，x的系数为()A.6B.－6C.4D.－4解析Tr＋1＝C·()4－r·(－1)r，令r＝2，则C(－1)2＝6.答案A2.(2015·湖南卷)已知的展开式中含x的项的系数为30，则a＝()A.B.－C.6D.－6解析的展开式通项Tr＋1＝Cx(－1)rar·x－＝(－1)rarCx－r，令－r＝，则r＝1，∴T2＝－aCx，∴－aC＝30，∴a＝－6，故选D.答案D3.(2016·江西八校联考)若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2…＋＋a8x8，则a1＋a2…＋＋a7的值是()A.－2B.－3C.125D.－131解析令x＝1，则a0＋a1＋a2…＋＋a8＝－2，又a0＝C1720＝1，a8＝C(－2)7＝－128，所以a1＋a2＋…＋a7＝－2－1－(－128)＝125.答案C4.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A.180B.90C.45D.360解析依题意n＝10，则的通项公式Tr＋1＝C()10－r＝2rCx5－r.令5－r＝0，得r＝2.∴展开式中的常数项T3＝22C＝180.答案A5.在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝()A.45B.60C.120D.210解析在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)＝C·C.从而f(3，0)＝C·C＝20，f(2，1)＝C·C＝60，f(1，2)＝C·C＝36，f(0，3)＝C·C＝4，所以f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝120，故选C.答案C二、填空题6.(2015·天津卷)在的展开式中，x2的系数为________.解析的展开式的通项Tr＋1＝Cx6－r＝Cx6－2r，当6－2r＝2时，r＝2，所以x2的系数为C＝.答案7.(2016·河南八校三联)的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为________.解析由已知条件第五项和第六项二项式系数最大，得n＝9，∴展开式的第四项为T4＝C·()6·＝.答案8.(2015·全国Ⅱ卷)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____________.解析设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，令x＝1，得16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，①令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)，所以8(a＋1)＝32，解得a＝3.答案3三、解答题9.已知二项式的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项.解(1)由题意得C＋C＋C…＋＋C＝256，∴2n＝256，解得n＝8.(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C()8－r·＝C·x，令＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C＝28.10.已知.(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.解(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0.∴n＝7或n＝14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.∴T4的系数为C23＝，T5的系数为C24＝70，当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.∴T8的系数为C27＝3432.(2)∵C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0.∴n＝12或n＝－13(舍去).设第r＋1项的系数最大，∵＝(1＋4x)12，∴∴9.4≤r≤10.4，又r∈N*，∴r＝10.∴展开式中系数最大的项为第11项，T11＝C··210·x10＝16896x10.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.设a≠0，n是大于1的自然数，的展开式为a0＋a1x＋a2x2…＋＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0，1，2)的位置如图所示，则a＝()A.2B.3C.4D.5解析由题意知A0(0，1)，A1(1，3)，A2(2，4).故a0＝1，a1＝3，a2＝4.又的通项公式Tr＋1＝C(r＝0，1，2，…，n).故＝3，＝4，解得a＝3.答案B12.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()A.5B.6C.7D.8解析由题意得：a＝C，b＝C，所以13C＝7C，∴＝，∴＝13，解得m＝6，经检验为原方程的解，选B.答案B13.若(2＋x＋x2)的展开式中的常数项为a，则(3x2－1)dx＝________.解析∵＝1－＋－，∴(2＋x＋x2)的展开式中的常数项为a＝2×1＋1×(－3)＋1×3＝2.故0＝6.答案614.若展开式中前三项的系数成等差数列，求：(1)展开式中x的所有有理项；(2)展开式中系数最大的项.解易求得展开式前三项的系数为1，C，C.据题意得2×C＝1＋C⇒n＝8.(1)设展开式的通项为Tr＋1，由Tr＋1＝C()8－r＝Cx，∴r为4的倍数，又0≤r≤8，∴r＝0，4，8.故有理项为T1＝Cx＝x4，T5＝Cx＝x，T9＝Cx＝.(2)设展开式中Tr＋1项的系数最大，则：C≥C且C≥C⇒r＝2或r＝3.故展开式中系数最大的项为T3＝Cx＝7x，T4＝Cx＝7x.
