仿真模拟卷一本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则()A．A∪B＝{x|x>1}B．A∪B＝RC．A∩B＝{x|x<0}D．A∩B＝∅答案C解析集合B＝{x|3x<1}，即B＝{x|x<0}，而A＝{x|x<1}，所以A∪B＝{x|x<1}，A∩B＝{x|x<0}．2．记复数z的共轭复数为z，若z(1－i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A.B．1C．2D．2答案A解析由z(1－i)＝2i，可得z＝＝＝－1＋i，所以z＝－1－i，|z|＝.3．设a＝ln，b＝20.3，c＝2，则()A．a
1，又00，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则使f(a＋x)－f(a－x)＝0成立的a的最小正值为()A.B.C.D.答案B解析由图象易知，A＝2，f(0)＝1，即2sinφ＝1，且|φ|<，即φ＝，由图可知，f＝0，所以sin＝0，所以·ω＋＝2kπ，k∈Z，即ω＝，k∈Z，又由图可知，周期T>⇒>，得ω<，且ω>0，所以k＝1，ω＝2，所以函数f(x)＝2sin，因为f(a＋x)－f(a－x)＝0，所以函数f(x)的图象关于x＝a对称，即有2a＋＝kπ＋，k∈Z，所以可得a＝＋，k∈Z，所以a的最小正值为.9．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f＝1，当x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m，则实数m＝()A．－1B．0C．1D．2答案C解析 f(x)是定义在R上的奇函数，f＝1，且x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m，∴f＝log2＋m＝－2＋m＝－1，∴m＝1.10．在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，则数列{an}的前11项和等于()A．66B．132C．－66D．－132答案D解析因为a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，所以a3＋a9＝－24，又a3＋a9＝－24＝2a6，所以a6＝－12，S11＝＝＝－132.11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A，B，P为双曲线左支上一点，△ABP为等腰三角形且外接圆的半径为a，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案C解析由题意知等腰△ABP中，|AB|＝|AP|＝2a，设∠ABP＝∠APB＝θ，F1为双曲线的左焦点，则∠F1AP＝2θ，其中θ必为锐角． △ABP外接圆的半径为a，∴2a＝，∴sinθ＝，cosθ＝，∴sin2θ＝2××＝，cos2θ＝2×2－1＝.设点P的坐标为(x，y)，则x＝－a－|AP|cos2θ＝－，y＝|AP|sin2θ＝，故点P的坐标为.由点P在双曲线上，得－＝1，整理得＝，∴e＝＝＝.12．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805～1859)在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：y＝f(x)＝其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f(x)有如下四个命题：①f[f(x)]＝0；②函数f(x)是偶函数；③任取一个不为零的有理数...
