几种常用辅助线的做法

图 2-1常见辅助线得作法有以下几种：1)遇到等腰三角形,可作底边上得高，利用“三线合一"得性质解题，思维模式就是全等变换中得“对折”。2)遇到三角形得中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用得思维模式就是全等变换中得“旋转”.3)遇到角平分线,可以自角平分线上得某一点向角得两边作垂线，利用得思维模式就是三角形全等变换中得“对折”,所考知识点常常就是角平分线得性质定理或逆定理.4)过图形上某一点作特定得平分线,构造全等三角形,利用得思维模式就是全等变换中得“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法就是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或就是将某条线段延长,就是之与特定线段相等，再利用三角形全等得有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段得与、差、倍、分等类得题目.特别方法:在求有关三角形得定值一类得问题时,常把某点到原三角形各顶点得线段连接起来，利用三角形面积得知识解答。一、 倍长中线法有以线段中点为端点得线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例 1、 在△ABC 中，已知 AD 为 △AB Ｃ得中线,求证：AB+A Ｃ>2AD例 2、 CB,C Ｄ分别就是钝角△A Ｅ C 与锐角△ABC 得中线,且 AC=AB.求证:CE＝２ CD。 例 3、 已知:如图，△A Ｂ C（AB≠AC)中,D、E 在Ｂ C 上,且 DE=EC,过 D 作Ｄ F∥Ｂ A 交 AE于点 F，DF=Ａ C。求证:A Ｅ平分∠Ｂ AC. 例 4、如图,△ABC 中，E、Ｆ分别在 A Ｂ、Ａ C 上,DE⊥D Ｆ,Ｄ就是中点，试比较 BE+Ｃ F 与EF 得大小、二、截长补短法例 1、如图，已知在 ΔAB Ｃ中,∠Ｂ=2∠C，Ａ D 平分∠BA Ｃ,求证：A Ｃ=AB+BD练习、如图，在中,,就是得平分线，且,求得度数、例2、如图 2—１,Ａ D∥B Ｃ，点Ｅ在线段Ａ B 上,∠AD Ｅ＝∠Ｃ D Ｅ，∠DCE＝∠ECB、求证:ＣＤ=AD+BC、例 3、点 M,Ｎ在等边三角形Ａ BC 得 AB 边上运动,B Ｄ＝DC，∠BDC=１ 2 ０°，∠MDN=60°,求证 MN=Ｍ B+ＮC。三、平行法例１、如图所示。△ＡＢＣ就是等腰三角形,D，Ｅ分别就是腰 A Ｂ及 AC 延长线上得一点，且 BD=CE,连接Ｄ E 交底 BC 于Ｇ．求证:Ｇ D=Ｇ E 练习。已知，如图，在△中，,点 D 在 A Ｂ边上,点 E 在 AC 边得延长线上，且,连接 D Ｅ交 BC 于Ｆ.求证：．例 2、已知：如图，△AB Ｃ就是等边三角形，在Ｂ C 边上取点 D,在边 AC 得延长线上取...