勾股定理拔高竞赛题(9 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。勾股定理拔高竞赛模拟题一、证明及计算1、如图，△ABC 中，AB=10,BC=9,AC=17，求△ABC 的面积。2.如图，四边形 ABCD 中，，，BC=1，CD=2，求对角线 AC 的长。3、如图，在△ABC 中，∠ACB=90O ,CD⊥AB 于点 D，若AD=8,BD=2，求 CD 的长度。 4.如图，P 是等边三角形内的一点，连结 PA、PB、PC，以BP 为 边 作 ∠ PBQ=60O ， 且 BQ=BP ，连结 CQ、PQ，若 PA:PB:PC=3:4:5,试推断△PQC 的形状。5.如图，和都是等边三角形，，试说明：6.在等腰直角三角形中，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点，点E、F 分别为 AB、AC 边上的点，且 DE⊥DF。（1）说明：(2)若 BE=12,CF=5，试求的面积。二、勾股定理的应用1．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形 1 开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形 2，和 2′，…，依次类推，若正方形 7 的边长为 1cm，则正方形 1 的边长为__________cm.【变式】：如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4=（ ） A 3.65 B 2.42 C 2.44 D 2.652、已知数 3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数的平方是另外两个数的积，这个数是 ． 3、直角三角形的三边为 a-b，a，a+b 且 a、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A、61 B、71 C、81 D、914、在△ABC 中，AB 边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为_____________．5、已知与互为相反数，则以为三边的三角形是 三角形。【变式】：若的三边长满足条件，试推断的形状。6、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 ____________． 7、如图，EF 为正方形ABCD 的对角线，将∠A 沿 DK 折叠，使它的顶点 A 落在 EF 上的 G点，则∠DKG=_______． 8、以边长为 2 厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ） A、2×（）10厘米 B、2...
