高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第1节 坐标系课时分层训练 文 试题VIP免费

课时分层训练(六十七)坐标系1．在极坐标系中，求点到直线ρsin＝1的距离．[解]点化为直角坐标为(，1)，3分直线ρsin＝1化为ρ＝1，得y－x＝1，即直线的方程为x－y＋2＝0，6分故点(，1)到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝1.10分2．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin＝.【导学号：31222438】(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．[解](1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，2分圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，4分直线l：ρsin＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.6分(2)由得8分故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.10分3．(2017·邯郸调研)在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin＝1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.【导学号：31222439】(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长．[解](1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(ρ，θ)为圆C上的一个动点，则∠AOD＝－θ或∠AOD＝θ－，2分OA＝ODcos或OA＝ODcos，∴圆C的极坐标方程为ρ＝2cos.4分(2)由ρsin＝1，得ρ(sinθ＋cosθ)＝1，6分∴直线l的直角坐标方程为x＋y－＝0，又圆心C的直角坐标为，满足直线l的方程，∴直线l过圆C的圆心，8分故直线被圆所截得的弦长为直径2.10分4．(2017·南京调研)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且OQ＝2QP，求动点P的轨迹方程．[解](1)设M(ρ，θ)是圆C上任意一点．在△OCM中，∠COM＝，由余弦定理得|CM|2＝|OM|2＋|OC|2－2|OM|·|OC|cos，化简得ρ＝6cos.4分(2)设点Q(ρ1，θ1)，P(ρ，θ)，由OQ＝2QP，得OQ＝OP，∴ρ1＝ρ，θ1＝θ，8分代入圆C的方程，得ρ＝6cos，即ρ＝9cos.10分5．(2015·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α<π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[解](1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，2分联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.4分(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π.因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(2cosα，α).8分所以|AB|＝|2sinα－2cosα|＝4.当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4.10分6．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，求|RP|的最小值．[解](1)设动点P的极坐标为(ρ，θ)，M的极坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.2分∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ，即为所求的轨迹方程.4分(2)将ρ＝3cosθ化为直角坐标方程，得x2＋y2＝3x，即2＋y2＝2.8分知点P的轨迹是以为圆心，半径为的圆．直线l的直角坐标方程是x＝4.结合图形易得|RP|的最小值为1.10分