单因素方差分析完整实例VIP专享

单因素方差分析完整实例(5页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种。单因素方差分析相关概念●因素：影响讨论对象的某一、。●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了 5 种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在 α = 0.05 下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各服从，且相同。青霉素四环素链霉素红霉素氯霉素29.627.35.821.629.224.332.66.217.432.828.530.811.018.325.032.034.88.319.024.2 在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的 5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的问题。 单因素方差分析的基本理论 与通常的问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设 H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。 在上例中，因素 A（即抗生素）有 s（=5）个水平，在每一个水平下进行了 nj = 4 次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个。表中的数据可以看成来自 s 个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等为了便于讨论，现在引入总平均 μ 其中：再引入水平 Aj的效应 δj显然有，δj表示水平 Aj下的总体平均值与总平均的差异。利用这些记号，本例的假设就等价于假设 不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验 s 个总体的均值 μj是否相等，也就等价于检验各水平 Aj的效应 δj是否都等于零。 2. 检验所需的 假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样原来自正态总体 N(μj,σ2)，μj与 σ2未知...