博弈考试习题(16 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。1、考 虑 下 面 的 Cournot 双 头 垄 断 模 型 。 市 场 的 反 需 求 函 数 为， 其 中为市场总产量，两个企业的总成本都为，但需求却不确定：分别以的概率为高（）,以的概率为低（）,此外，信息也是非对称的：企业1 知道需求是高还是低，但企业 2 不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。要求：假定、、和 c 的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？解：在市场需求为高时，企业 1 的最优战略为：由一阶条件可以推出 (1)在市场需求为低时，企业 1 的最优战略为：由一阶条件可以推出 (2)企业 2 的最优战略为由一阶条件可得： (3)方程(1)、(2)和(3)联立可得：由此可知，企业 1 的战略和企业 2 的战略构成贝叶斯纳什均衡。2、3、参加人 1(丈夫)和参加人 2(妻子)必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同(即 50:50)。支付函数如下：假如只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者(搭便车者)的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带伞者的效用为 0；假如两人都带伞，下雨时每人的效用为-2，不下雨时每人的效用为 1；假如两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为 1。给出以下两种情况下的扩展式表述(博弈树)和战略式表述：(1)两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策)；(2)两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；(3)丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策；(4)同(3)，但妻子先决策，丈夫后决策。解：扩展式表述：假设用 N 代表自然，H 代表丈夫，W 代表妻子。（1）（2）（3）（4）4、下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中 p 是企业 1的价格，q 是企业 2 的价格。企业 1 的利润函数是： π1=-(p-aq+c)2+q企业 2 的利润函数是： π2=-(q-b)2+p求解： (1) 两个企业同时决策时的(纯战略)纳什均衡 (2) 企业 1 先决策时的子博弈精炼纳什均衡 (3) 企业 2 先决策时的子博弈精炼纳什均衡(4) 是否存在某些参数值(a,b,c)，使得每一个企业都希望自己先决策？解： (1) 根据两个企业的利润函数，得各自的反应函数为：求解得纳什均衡...
