圆锥曲线综合试题含答案

.X2 y2（2025 年天津卷）19.（本小题满分 14 分）已知椭圆云+商=1（a >b> 0）的左焦点为F（-q 0）,离心率为，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线 FM 被圆 x2+y2=彳截得的线段的长为c，|FM|=433。（D 求直线 FM 的斜率；（I 求椭圆的方程；（II 设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于&",求直线 OP（O 为原点）的斜率的取值范围.1。平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦。设过抛物线X2待外一点 P（X0，yo）的任一直线与抛物线的两个交点为 C、D，与抛物线切点弦 AB 的交点为 Q。（1）求证：抛物线切点弦的方程为 xoxPEy。）；(2)求 证：_1__|PC| |PD | |PQ |(II)若 A,B 是 W 上的不同两点，O 是坐标原点，求 OA OB 的最小值.2O已知定点 F(1,O),动点 P 在 y 轴上运动，过点 P 作 PM 交 x 轴于点虬并延长 MP 到点 N,且 PM - PF‘ O,|PM ” I |PN‘ |.(1) 动点 N 的轨迹方程；(2) 线 l 与动点 N 的轨迹交于 A, B 两点，若 OA^ OB'4,且 4 而|AB | 4 <30，求直线l 的斜率 k 的取值范围。X2V2X2y2 一 .3.如图，椭圆 C1:—-1的左右顶点分别为 A、B, P 为双曲线 C2 :—-1右支上(X 轴上方)一点，连 AP 交 C1于 C,连 PB 并延长交 C1于。，且^ACD 与^PCD 的面积相等,求直线PD 的斜率及直线 CD 的倾斜角。4。已知点 M (2,0)N(2,0),动点 P 满足条件 IPM | IPN | 2 J2.记动点 P 的轨迹为 W .(I)求 W 的方程;5O已知曲线 C 的方程为:kx2+(4*) y2=k+l, (kER)(I )若曲线 C 是椭圆，求 k 的取值范围；(II) 若曲线 C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是 60。，求此双曲线的方程；(III) 满足(II)的双曲线上是否存在两点 P,Q 关于直线上 y=x—1 对称，若存在，求出过 P, Q 的直线方程；若不存在，说明理由.6。如图(21)图，M (-2 0 )和 N (2, 0)是平面上的两点，动点 P 满足:|PM| |PN | 6.⑵ 若即廿叫=1 cos 一 MPN ,求点 P的坐标。(1)求点 P 的轨迹方程；27.已知 F为椭圆—1（a b 0）的右焦点，直线 1 过点 F且与双曲线— ——1a2 b2a b2的两条渐进线 1,1 分别交于点 M ,N，与椭圆交于点 A,B.12（）若 MON @,双曲线的焦距为 4。求椭圆方程。（I）若 k MTT o（O 为坐标原点），页 ；而,求椭圆的离心率。。..X28.设曲线 C「一 y2 1 （ a...