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高考数学二轮复习 大题规范天天练 第三周 解析几何试题VIP免费

高考数学二轮复习 大题规范天天练 第三周 解析几何试题_第1页
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星期三(解析几何)解析几何知识(命题意图:考查直线与椭圆的位置关系,椭圆方程的求解以及等腰直角三角形等条件的转化.)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的两焦点分别为F1,F2,点D为椭圆E上任意一点,△DF1F2面积最大值为1,椭圆E的离心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)已知过点(1,0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点,试问:在直线x=2上是否存在点P,使得△PAB是以点P为直角的等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标及直线l的方程;若不存在,请说明理由.解(1)设D点坐标为(xD,yD),因为|yD|≤b,所以S△DF1F2=×2c×|yD|≤bc=1.又e==,∴a=,b=1,∴椭圆方程为+y2=1.(2)当直线l的斜率为0时,不存在符合题意的点P;当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为x=1+my,代入+y2=1,整理得(m2+2)y2+2my-1=0.假设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=-.假设存在符合题意的点P(xP,yP),则|AB|====·=.设线段AB的中点M(x0,y0),则y0==-,所以x0=1+my0=.由题意知AB⊥PM,且|PM|=|AB|.由AB⊥PM得kAB·kPM=-1,即·=-1,所以y0-yP=-m(x0-xP).又xP=2,所以|PM|==·=·,由|PM|=|AB|,得·=×,整理得=,方程无解.故在直线x=2上不存在点P,使得△PAB是以点P为直角的等腰直角三角形.

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