多目标优化问题(9 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。多目标优化方法基本概述几个概念优化方法一、多目标优化基本概述现今，多目标优化问题应用越来越广，涉及诸多领域。在日常生活和工程中，常常要求不只一项指标达到最优，往往要求多项指标同时达到最优，大量的问题都可以归结为一类在某种约束条件下使多个目标同时达到最优的多目标优化问题。例如：在机械加工时，在进给切削中，为选择合适的切削速度和进给量，提出目标：1）机械加工成本最低 2）生产率低 3）刀具寿命最长；同时还要满足进给量小于加工余量、刀具强度等约束条件。多目标优化的数学模型可以表示为： X=[x1,x2,…,xn ]T ---------- n 维向量 min F(X)=[f1(X),f2(X),…,fn(X)]T----------向量形式的目标函数 s.t. gi(X)≤0,(i=1,2,…,m) hj(X)=0,(j=1,2,…,k) --------设计变量应满足的约束条件多目标优化问题是一个比较复杂的问题，相比于单目标优化问题，在多目标优化问题中，约束要求是各自独立的，所以无法直接比较任意两个解的优劣。二、多目标优化中几个概念：最优解，劣解，非劣解。最优解 X*：就是在 X*所在的区间 D 中其函数值比其他任何点的函数值要小即 f(X*)≤f(X)，则 X*为优化问题的最优解。 劣解 X*：在 D 中存在 X 使其函数值小于解的函数值，即 f(x)≤f(X*),即存在比解更优的点。非劣解 X*：在区间 D 中不存在 X 使 f(X)全部小于解的函数值 f(X*).如图：在[0,1]中 X*=1 为最优解 在[0,2]中 X*=a 为劣解 在[1,2]中 X*=b 为非劣解多目标优化问题中绝对最优解存在可能性一般很小，而劣解没有意义，所以通常去求其非劣解来解决问题。三、多目标优化方法多目标优化方法主要有两大类：1)直接法：直接求出非劣解，然后再选择较好的解 将多目标优化问题转化为单目标优化问题。 2)间接法 如：主要目标法、统一目标法、功效系数法等。 将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题。 如：分层系列法等。1、主要目标法求解时从多目标中选择一个目标作为主要目标，而其他目标只需满足一定要求即可，因此可将这些目标转化成约束条件，也就是用约束条件的形式保证其他目标不致太差，这样就变成单目标处理方法。例如：多目标函数 f1(x),f2(x),.....,fn(x)中选择 fk(x)作为主要目标，这时问题变为求 min fk(x)D={x|f min≤f i(x)≤f max},D 为解所对应的其他目标函数应满足上下限。2、统...
