第8练导数[明考情]导数的考查频率较高，以“一大一小”的格局呈现，小题难度多为中低档.[知考向]1.导数的几何意义.2.导数与函数的单调性.3.导数与函数的极值、最值.考点一导数的几何意义要点重组(1)f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率.(2)f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率.1.设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，在点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A.B.C.∪D.∪答案C解析 y′＝3x2－，∴tanα≥－，∴0≤α＜或≤α＜π.2.函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线方程是()A.x＋y＋1＝0B.x＋y－1＝0C.x－y＋1＝0D.x－y－1＝0答案C解析f(0)＝e0cos0＝1，因为f′(x)＝excosx－exsinx.所以f′(0)＝1，所以切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0，故选C.3.(2017·包头一模)已知函数f(x)＝x3＋ax＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a等于()A.－1B.1C.2D.3答案B解析函数f(x)＝x3＋ax＋1的导数为f′(x)＝3x2＋a，f′(1)＝3＋a，而f(1)＝a＋2，所以切线方程为y－a－2＝(3＋a)(x－1).因为切线方程经过点(2，7)，所以7－a－2＝(3＋a)(2－1)，解得a＝1.4.(2017·天津)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________.答案1解析 f′(x)＝a－，∴f′(1)＝a－1.又 f(1)＝a，∴切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)，∴切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1).令x＝0，得y＝1，故l在y轴上的截距为1.5.曲线f(x)＝xlnx在点P(1，0)处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是________.答案解析 f′(x)＝1＋lnx，且f′(1)＝1，∴切线l的斜率k＝1，切线方程为y＝x－1，令x＝0，得y＝－1；令y＝0，得x＝1，∴交点坐标分别为A(0，－1)，B(1，0)，则|OA|＝1，|OB|＝1，∴S△ABO＝×1×1＝.考点二导数与函数的单调性要点重组对于在(a，b)内可导的函数f(x)，若f′(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0，则(1)f′(x)≥0(x∈(a，b))⇔f(x)在(a，b)上为增函数.(2)f′(x)≤0(x∈(a，b))⇔f(x)在(a，b)上为减函数.6.函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为()A.(－∞，1)B.(0，1)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)答案B解析f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－＝.令f′(x)＜0，解得0＜x＜1.故函数f(x)在(0，1)上单调递减.7.若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围为()A.(－∞，2)B.(－∞，2]C.D.答案D解析 f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立.令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∴当x>2时，g′(x)>0，即g(x)在(2，＋∞)上单调递增，∴m≤2＋＝，故选D.8.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，则下列结论中一定错误的是()A.f＜B.f＞C.f＜D.f＞答案C解析 导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，∴f′(x)－k＞0，k－1＞0，＞0，可构造函数g(x)＝f(x)－kx，可得g′(x)＞0，故g(x)在R上为增函数， f(0)＝－1，∴g(0)＝－1，∴g＞g(0)，∴f－＞－1，∴f＞，∴选项C错误，故选C.9.定义在R上的函数f(x)满足f′(x)>f(x)恒成立，若x1f(x1)B.f(x2)0，所以g(x)单调递增，当x1f(x1).10.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(－∞，－1)∪(0，1)B.(－1，0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1，0)D.(0，1)∪(1，＋∞)答案A解析因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.当x≠0时，令g(x)＝，则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0.则当x＞0时，g′(x)＝′＝＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数.所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，g(x)＞g(1)＝0⇔＞0⇔f(x)＞0；在(－∞，0)上，当x＜－1时，g(x)＜g(－1)＝0⇔＜0⇔f(x)＞0.综上，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)，故选A.考点三导数与函数的极值、最值方...
