§5-6 导体、绝缘体和半导体的能带模型尽管所有的固体都包含大量有电子，但有些固体具有很好的电子导电性能，而另一些固体则观察不到任何电子的导电性。对于固体为什么分为导体、绝缘体和半导体呢？这一基础事实曾长期得不到解释，能带论对这一问题给出了一个理论说明，并由此逐步进展成为有关导体、绝缘体和半导体的现代理论。晶体中电子有能量本征值分裂成一系列能带，每个能带均由 N 个准连续能级组成(N 为晶体原胞数)，所以，每个能带可容纳 2N 个电子.晶体电子从最低能级开始填充，被电子填满的能带称作满带，被电子部分填充的能带称为不满带，没有电子填充的能带称为空带。能带论解释固体导电的基本观点是:满带电子不导电，而不满带中的电子对导电有贡献。5O 6O 1 满带电子不导电从前面的知识中，已经知道，晶体中电子能量本征值 E (k)是 k 的偶函数，则利用(5-5-11),可以证明 v ( —k ) =—v£),即 v ( k)是 k 的奇函数.一个完全填满的电子能带，电子在能带上的分布，在 k 空间具有中心对称性，即一个电子处于 k 态，其能量为 E(k),则必有另一个与其能量相同的 E (―k)=E (k)电子处于一 k 态。当不存在外电场时,尽管对于每一个电子来证，都带有一定的电流-宓，但是 k 态和一 k 态的电子电流一 ev (k)和 PV (永)正好一对对相互抵消，所以说没有宏观电流。当存在外电场或外磁场时，电子在能带中分布具有 k 空间中心对称性的情况仍不会改变。以一维能带为例，图 5-6-1 中 k 轴上的点子表示简约布里渊区内均匀分布的各量子态的电子。如上所述，在外电场 E 的作(5— 6-1)沿 k 轴移动。由于布里渊区边界 A 和 A 两点实际上代表同一状态，在电子填满布里渊区所有状态即满带情况下，从 A 点称动出去的电子同时就从 A 点流进来，因而整个能带仍处于均匀分布填满状态，并不产生电流。5。 6. 2 不满带的电子导电图 5-6-2 给出不满带电子填充的情况，没有外电场时，电子从最低能级开始填充，而且 k 态和一 k 态总是成对地被电子填充的，所以总电流为零。存在外电场时，整个电子分布将向着电场反方向移动,由于电子受到声子或晶格不完整性的散射作用，电子的状态代表点不会无限地称动下去，而是稍稍偏离原来的分布，如图5 — 6 — 2 ()所示。当电子分布偏离中心对称状况时，各电了所荷载的电流中将只有一部分被抵消，因而总电流不为零.外加电场增强，电子分布更加偏离中心对称...
