小学数学难题讲解及答案

小学数学难题讲解及答案(49 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。第一讲 速算与巧算例 1 计算 9＋99＋999＋9999＋99999 解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法.例如将 999 化成 1000—1 去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105.例 2 计算 199999＋19999＋1999＋199＋19 解：此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法.不过这里是加 1 凑整.（如 199＋1＝200） 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1） ＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225.例 3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988） 解法 2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从 1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，还剩下 995，第二个括号内的数相加的结果是： 从 2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990. 1990×497＋995—1990×497＝995.例 4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 解法 1：认真观察每个加数，发现它们都和整数 390 接近，所以选 390 为基准数. 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝390×7—1—3—7—5—6—4— ＝2730—28 ＝2702. 解法 2：也可以选 380 为基准数，则有 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8 ＝2660＋42 ＝2702.例 5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中 6 个相接近的数之和，故可选 4940 为基准数. （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 ＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6 ＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把 4940×6 先算出来，而是运 ＝4940×6÷6＋6÷6 运用了除法中的巧算方法） ＝4940＋1 ＝4941.例 6 计算 54＋99×99＋45 解：此题表面上看没有巧妙的算法，但假如把 45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了. 54＋99×99＋45 ＝（54＋45）＋99×99 ＝99＋99×99 ＝99×（1＋99） ＝99×100 ＝9900.例 7 计算 9999×2222＋3333×3334 解：此题假如直接乘，数字...