第15练直线与圆[明考情]直线与圆的考查主要体现在圆锥曲线的考查上，偶有单独命题，单独命题时难度中档偏难.[知考向]1.直线方程.2.圆的方程.3.直线与圆的位置关系.考点一直线方程方法技巧(1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯.(2)求解直线方程要考虑斜率不存在的情况.1.设a∈R，则“a＝－1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行的充要条件为即a＝±1，故a＝－1是两直线平行的充分不必要条件.故选A.2.已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A.0或－B.或－6C.－或D.0或答案B解析依题意，得＝.所以|3m＋5|＝|m－7|，所以(3m＋5)2＝(m－7)2，所以8m2＋44m－24＝0，所以2m2＋11m－6＝0，所以m＝或m＝－6.3.已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是()A.B.∪[2，＋∞)C.(－∞，1]∪[2，＋∞)D.[1，2]答案B解析直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1，1)，kPA＝＝2，kPB＝＝.若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象(图略)得k≤或k≥2，故选B.4.若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3B.2C.3D.4答案A解析依题意知AB的中点M的集合是与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得＝⇒|m＋7|＝|m＋5|⇒m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3.5.已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A.(0，1)B.C.D.答案B解析由消去x，得y＝，当a＞0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点，结合图形知××＝，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝.因为a＞0，所以＞0，解得b＜.考虑极限位置，即a＝0，此时易得b＝1－，故选B.考点二圆的方程方法技巧求圆的方程的两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.6.已知点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(1，＋∞)答案A解析 点(1，1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4，∴－1＜a＜1.7.(2017·贵州黔东南州模拟)已知半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2均相切，则该圆的标准方程为()A.(x－1)2＋(y＋2)2＝4B.(x－2)2＋(y＋2)2＝2C.(x－2)2＋(y＋2)2＝4D.(x－2)2＋(y＋2)2＝4答案C解析设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝4，且a>0，b<0.因为该圆与直线x＝0和x＋y－2＝0均相切，所以解得或即该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.故选C.8.圆心在曲线y＝(x＞0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为()A.(x－1)2＋(y－2)2＝5B.(x－2)2＋(y－1)2＝5C.(x－1)2＋(y－2)2＝25D.(x－2)2＋(y－1)2＝25答案A解析y′＝－，令－＝－2，得x＝1，平行于直线2x＋y＋1＝0的曲线y＝(x＞0)的切线的切点的横坐标为1，代入曲线方程，得切点坐标为(1，2)，以该点为圆心且与直线2x＋y＋1＝0相切的圆的面积最小，此时圆的半径为＝.故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.9.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1，0)，且被x轴分成的两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为____________.答案x2＋2＝解析因为圆C关于y轴对称，所以圆心C在y轴上，可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2＋(y－b)2＝r2.依题意，得解得所以圆C的方程为x2＋2＝.10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________.答案(x－1)2＋y2＝2解析直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1).当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.考点三直线与圆的位置关系方法技巧...
