幻方常规解法汇总(7 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 没法，组合数学还考幻方构造。这东西不看解法真不会写虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。 奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：把 1（或最小的数）放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数： 1、每一个数放在前一个数的右上一格； 2、假如这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； 3、假如这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； 4、假如这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； 5、假如这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。例，用该填法获得的 5 阶幻方：17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方（对称交换法） 所谓双偶阶幻方就是当 n 可以被 4 整除时的偶阶幻方，即4K 阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，假如两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即 n×n＋1），我们称它们为一对互补数 。如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数 。双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看 4 阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：12345678910111213141516 内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。16231351110897612414151 对于 n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按 4×4 把它划分成 k×k 个方阵。因为 n 是 4 的倍数，一定能用 4×4 的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作 4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。以 8 阶幻方为例： (1) 先把数字按顺序填。然后，按 4×4 把它分割成 4 块（如图）123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748...
