第1讲三角函数的图象与性质「考情研析」1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.核心知识回顾1.同角关系式与诱导公式(1)同角三角函数的基本关系：□sin2α＋cos2α＝1，□＝tanα.(2)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“□奇变偶不变，符号看象限”．2．三种三角函数的性质3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤热点考向探究考向1同角三角关系式、诱导公式例1(1)(2019·临川第一中学等九校高三3月联考)已知α∈(0，π)，且cosα＝－，则sintan(π＋α)＝()A．－B．C．－D．答案D解析sintan(π＋α)＝cosαtanα＝sinα，因为α∈(0，π)，且cosα＝－，所以sinα＝＝＝.故选D.(2)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－C．D．1答案A解析因为sinα－cosα＝，所以(sinα－cosα)2＝2，所以sin2α＝－1.因为α∈(0，π)，2α∈(0,2π)，所以2α＝，即α＝，故tanα＝－1.(3)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα＝()A.B．C．D．－答案C解析由已知可得，－2tanα＋3sinβ＋5＝0，①tanα－6sinβ－1＝0，②①×2＋②得tanα＝3. α为锐角，∴sinα＝.故选C.(1)利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(3)关于sinα，cosα的齐次式，往往转化为关于tanα的式子求解．1．(2019·内江市高三第三次模拟)已知α∈，sinα＝，则tan＝()A．7B．C．－7D．－答案D解析 α∈，sinα＝，∴cosα＝－，∴tanα＝－.∴tan＝＝－.故选D.2．已知sin2α＝，则tanα＋等于()A.B．C．D．4答案A解析由sin2α＝2sinαcosα＝，可得sinαcosα＝，所以tanα＋＝＋＝＝.故选A.3．如果f(tanx)＝sin2x－5sinxcosx，那么f(2)＝________.答案－解析 f(tanx)＝sin2x－5sinxcosx＝＝，∴f(x)＝，则f(2)＝－.考向2三角函数的图象及应用例2(1)(2019·永州市高三第三次模拟)将函数f(x)＝sin2x＋cos2x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得函数的一个对称中心可以是()A.B．(0,0)C.D．答案A解析f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，将横坐标伸长到原来的2倍，所得函数为g(x)＝2sin，令x＋＝kπ(k∈Z)⇒x＝kπ－(k∈Z)，则对称中心为，k∈Z，令k＝0，则其中一个对称中心为.故选A.(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为________．答案，k∈Z解析由函数的图象可得A＝，T＝－＝·，解得ω＝2.再根据五点作图法可知2×＋φ＝π，φ＝，所以f(x)＝sin.由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，可得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．1．解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B的确定方法(1)A，B由最值确定，即A＝，B＝.(2)ω由函数周期确定，相邻两对称轴(或两对称中心)之间的距离为，对称轴与相邻对称中心之间的距离为.(3)φ由图象上的特殊点确定，利用五点作图的五个特殊点直接确定．2．三角函数图象平移问题处理策略(1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点．(2)看移动方向：移动的方向一般记为“正向左，负向右”，看y＝Asin(ωx＋φ)中φ的正负和它的平移要求．(3)看移动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相，再经过ω的压缩，最后移动的单位是.1．(2019·唐山市高三第二次模拟)已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，把f(x)的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为()A．x＝0B．x＝C．x＝D．x＝答案B解析 函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为＝π，∴ω＝1，f(x)＝sin.若将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得y＝sin＝sin的图象，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，求得x＝＋，...
