排列组合与二项式定理综合提升讲义考点整合一．两个原理
乘法原理、加法原理：分类相加，分步相乘
二．排列：元素是有顺序的排列数公式或；，规定
性质公式：三．组合：元素没有顺序之分组合数公式：两个性质：①②四．排列、组合（7 大方法+2 大原则）1
直接法（分类相加，分步相乘）2
间接法（互斥事件）3
分类讨论法 7
先选后排原则 2
特别优先原则五．二项式定理；公式右边的多项式叫做的二项展开式；展开式中各项的系数叫做二项式系数；二项展开式的通项：
的展开式：；若令，则有：，此为二项式系数之和
二 项 展 开 式 中 各 奇 数 项 的 二 项 式 系 数 之 和 等 于 各 偶 数 项 的 二 项 式 系 数 之 和 ，即对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等单调性：二项式系数在前半部分逐渐增大，在后半部分逐渐减小，在中间取得最大值
其中，当 n 为偶数时，二项展开式中间一项的二项式系数最大；当 n 为奇数时，二项展开式中间两项的二项式系数，相等，且最大
典例解析：排列组合计算和证明一．计算下列各题：1
求()的个位数字．7
设求的值解：1
由∴原式．；6
当时，的个位数为 0，∴()的个位数字与的个位数字相同．而，∴的个位数字为 3．7
解：由题意可得：，解得， ，∴或或，当时原式值为 7；当时原式值为 7；当时原式值为 11．∴所求值为 4 或 7 或 11．二．解方程：（1）；（2）；（3）3．解不等式：．解：（1）由原方程得或，∴或，又由得且，∴原方程的解为或上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多
（2）原方程可化为，即，∴，∴，∴，解得或，经检验：是原方程的解（3）由排列数公式得：
