数列求和常见的7种方法

数列求和的根本方法和技巧、总论：数列求和 7 种方法:利用等差、等比数列求和公式错位相减法求和反序相加法求和分组相加法求和裂项消去法求和分段求和法〔合并法求和〕利用数列通项法求和二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个根本方法。数列是高中代数的重要容，又是学习高等数学的根底.在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位.数列求和是数列的重要容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大局部数列的求和都需要一定的技巧.下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的根本方法和技巧.一、利用常用求和公式求和利用以下常用求和公式求和是数列求和的最根本最重要的方法.n(n1) ^21、 等差数列求和公式:n (a a )~"12 nna12、 等比数列求和公式:naa 11—1 q(q 1)3、1)例 1]log X1log 32X2 X3qn)a—1-14、Xn解：由 log X3log 32log3 Xlog 23由等比数列求和公式得X X2aq—n—q(q1)k2—n (n1) 2n 1)6的前 n 项和.X3Xn〔利用常用公式〕X 1 Xn)1=1 -—2n例 2］设 Sn = 1+2+3+ ...+n, nCN*,求 f(n)--.•顷(n 32»)S= n2 34n 64n 11~8 言)2 50V-解：由题可知，｛(2n 1)xn 1｝的通项是等差数列｛2n-1｝的通项与等比数列｛xn 1｝的通项之积设 xS1x 3x2 5 x3 7 x4(2n1)xn ....②〔设制错位〕①-② 得 1 x)S 1 2x 2x2n2x32x42xn 1(2n1)xn 〔错位相顶再利用等比数列的求和公式得：1x)S11 2x 一xn 1/c(2n1)xnxn.(2n 1)xn 1(2n 1)X-1 x)• • S :n1 x)2例 4］求数列II,上匕 ，四，前 n 项的和.2 22 232nn 2S 4 n2n 1II 2 n 1 X 1 12S一的最大值.32 ) Sn 1150.，•当 Jn-8=；8即 n = 8 时，f(n)max150二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法这种方法主要用于求数列｛an - bn｝的前n项和，其中｛ a ｝、｛ bn 分别是等差数列和等比数列. 例 3］求和：S 1 3x 5x2 7x3n(2n 1)xn 1解：由题可知，｛一｝2n2—设 S -n 22212-4-S ——2 n 2223①-② 得 1!)S22 n2n£｝的通项之积2n②〔设制错位〕2二〔错位相减〕2 n 2 n 1n22623624解：由等差数列求和公式得 S—n (n21), Sn1(n 1) n 2)〔利用常用公式〕2s =-所以 2.三、反序相加法求和这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数...