2024年杭州西湖高级中学5月考数学试卷VIP免费

一、选择题1．若p、q为简单命题，则“p且q为假”是“p为假”的()A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件2.直线y＝x＋2与圆（为参数）的交点个数为()A.0个B.1个C.2个D.与的取值有关3．若函数的反函数，则()A．1B．-1C．1或-1D．54.如果a,b,c成等比数列，那么关于x的方程ax2+bx+c=0（）A．一定有两个不相同的实数根B.一定有两个相同的实数根C.一定没有实数根D.以上三种情况均可出现5.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）；（2）//mm；（3）；（4），其中，假命题是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）6.已知O是△ABC内一点，且满足，则O点一定是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心7．设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．±2B．C．D．8．在R上定义运算：.若不等式对任意实数成立，则a的取值范围()A．B．C．D．9．函数的部分图象大致是（）A.B.C.D.10．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个且只有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是()A．48B．36C．28D．12二.、填空题11．过点(1,0)作曲线的切线,则切线斜率为_▲__12.在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，则cosC的值为____▲____________.13.已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，则=_▲__.14.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为_▲__（写出所有真命题的序号）三、解答题15．设函数f(x)=(1)求ω的值并判断函数的奇偶性.(2)画出函数在区间[0，π]上的图象..16．如图，三棱锥中，，．（1）求证：平面；(2）求二面角的大小；(3）若为线段上的点，设，问为何值时能使直线平面。17．数列的前项和记为，数列是首项为2，公比也为2的等比数列．（1）求；（2）若数列的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？18．如图，一辆车要直行通过留下城西十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟.假设该车道上一辆直行去临安的车驶出停车线需要10秒钟，一辆左转去小和山的车驶出停车线需要20秒钟，求：（1）前4辆车恰有2辆车左转行驶的概率；（2）该车在第一次绿灯这亮起时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）。19．设函数。（1）若处取得极值，求常数a的值；（2）若上为增函数，求a的取值范围。20．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴的长为4，左准线与轴的交点为M，．（1）求椭圆的方程；(2）过点M的直线与椭圆交于C、D两点，若，求直线的方程；(3）若点P为准线上的动点，求∠F1PF2最大值．2006年杭州西湖高级中学高三5月考数学试卷(文)答卷一、选择题题号12345678910答案BABCDCCCCC二、填空题11．212．-1/413．014．3,4三、解答题15．（1）------------------------------2分-------------------------------5分因为所以:非奇非偶--------------------------------2分注:没有写出解析式f(x)只有结果给4分若在第二小题写出解析式补给3分（2）评分建议:（1）着重看y轴上交点，x轴的交点位置是否到位，极值点是否到位--------------------------5分(没有列表必须在图上标出关键点,没有扣分)（2）是否准确---------------------2分(3)没有把x轴下图象翻上只给3分xyF2A1F1MA2lOCDl16．方法一：（1），∴，，，∴平面．……………………3分(2）当M为PC中点时，即时，直线平面，…………4分证明如下：由（Ⅰ）知平面，平面，∴，……5分在等腰中，M为中点，∴，…………6分又，∴平面．……………8分(3）由(Ⅱ)知当M为PC中点时，平面，平面，∴平面平面．……………………9分过作于，∴平面作于，连结，由三垂线定理可知...