高考数学总复习 考前三个月 压轴小题突破练 1 与函数、不等式有关的压轴小题 理试题VIP免费

1.与函数、不等式有关的压轴小题1.(2017届枣庄期末)定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且当x＞0时，f(x)＞－xf′(x)恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C解析因为当x＞0时，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)＞0，所以xf(x)在(0，＋∞)上单调递增，又函数f(x)为奇函数，所以函数xf(x)为偶函数，结合f(3)＝0，作出函数y＝xf(x)与y＝－lg的图象，如图所示：由图象知，函数g(x)＝xf(x)＋lg的零点有3个，故选C.2.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上f′(x)＜x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，则实数m的取值范围为()A.[－2，2]B.[2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案B解析令g(x)＝f(x)－x2，则g(x)＋g(－x)＝0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上，g′(x)＝f′(x)－x＜0，且g(0)＝0，则函数g(x)是R上的单调递减函数，故f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋(4－m)2－g(m)－m2＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m，据此可得g(4－m)≥g(m)，∴4－m≤m，m≥2.3.(2017·马鞍山三模)已知函数f(x)＝若f(x)－f(－x)＝0有四个不同的根，则m的取值范围是()A.(0，2e)B.(0，e)C.(0，1)D.答案D解析若m<0，那么f(x)＝f(－x)只会有2个交点，所以m＞0，若f(x)＝f(－x)有四个实根，根据对称性可知当x＞0时，lnx＝－有两个实根，即－m＝xlnx有两个实根，设y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令lnx＋1＝0，解得x＝，当x∈时，y′<0，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，所以当x＝时，y＝xlnx有最小值－，即－m＞－⇒m<，所以0