高考数学总复习 考前三个月 压轴小题突破练 2 与数列有关的压轴小题 理试题VIP免费

2.与数列有关的压轴小题1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15，其中m∈N*且m≥2，则数列的前n项和的最大值为()A.B.C.D.答案D解析由题意可得am＝Sm－Sm－1＝－13，am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15，d＝am＋1－am＝－2，由Sm＝ma1＋＝0可得a1－m＝－1，又am＝a1＋(m－1)d＝－13，可得a1－2m＝－15，a1＝13，m＝14，an＝15－2n，故Tn＝＋＋…＋＝＝－＝－＋，可知当n＝6时，Tn取得最大值.2.(2017·保定模拟)已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A.(1，3)B.(1，2]C.(2，3)D.答案C解析因为{an}是递增数列，所以解得2＜a＜3，故选C.3.在数列{an}中，an＞0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是()A.B.C.D.答案C解析由题意，得a＝，所以aa＋2anan＋1＋1＝4a，(an＋1an＋1)2＝4a，所以an＋1an＋1＝2an＋1，即an＋1＝，由a1＝，得a2＝，a3＝，…，an＝，所以＝＝－，a1＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝.4.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5－1，a10成等比数列，若a1＝5，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为()A.3B.2C.D.答案C解析由于a2，a5－1，a10成等比数列，所以(a5－1)2＝a2·a10，(a1＋4d－1)2＝(a1＋d)·(a1＋9d)，解得d＝3，所以＝＝≥，当且仅当n＝2时“＝”成立.5.已知函数f(x)＝x2＋(a＋8)x＋a2＋a－12，且f(a2－4)＝f(2a－8)，设等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若Sn＝f(n)，则的最小值为()A.B.C.D.答案D解析由题意可得a2－4＝2a－8或a2－4＋2a－8＝2×，解得a＝1或a＝－4.当a＝1时，f(x)＝x2＋9x－10，数列{an}不是等差数列；当a＝－4时，f(x)＝x2＋4x，Sn＝f(n)＝n2＋4n，∴a1＝5，a2＝7，an＝5＋(7－5)(n－1)＝2n＋3，∴＝＝×＝×≥＝＋1，当且仅当n＋1＝，即n＝－1时取等号， n为正整数，故当n＝3时原式取最小值，故选D.6.设等差数列{an}满足a1＝1，an＞0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是()A.310B.212C.180D.121答案D解析设数列{an}的公差为d，依题意得2＝＋，因为a1＝1，所以2＝＋，化简可得d＝2a1＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n＋×2＝n2，所以＝＝2＝2＝2≤121.7.抛物线x2＝y在第一象限内图象上的一点(ai，2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于()A.21B.32C.42D.64答案C解析抛物线x2＝y可化为y＝2x2，y′＝4x在点(ai，2a处的切线方程为y－2a＝4ai(x－ai)，所以切线与x轴交点的横坐标为ai＋1＝ai，所以数列{a2k}是以a2＝32为首项，为公比的等比数列，所以a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42，故选C.8.(2017届天津六校联考)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*).若bn＋1＝(n－2λ)·(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是()A.λ＞B.λ＞C.λ