高考数学走出题海之黄金30题系列（第01期）专题04 名校模拟精华30题 理（含解析）试题VIP免费

1.(数学理卷·2015届四川省宜宾市高三第一次诊断考试)设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是(A)2(B)(C)(D)【答案】B【解析】：根据()fx的函数，我们易得出其值域为：R，又 ()()2,0xfxx=£时，值域为(]0,1；()()xx0fx2=log＞时，其值域为R，∴可以看出()fx的值域为(]0,1上有两个解，要想，在()1,tÎ+¥上只有唯一的xRÎ满足，必有()()1ffx>（因为2220atat+>），所以：()fx＞2，解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴2221atat+>，()1,tÎ+¥，且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：12ta>或者1ta<-（舍去），∴112a£，∴12a³，故选：B2.(数学（理）卷·2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试)数列na是正项等比数列，nb是等差数列，且67ab，则有()A．39410aabbB．39410aabbC．39410aabbD．39aa与410bb大小不确定【答案】B【解析】，故选B.3.（数学理卷·2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试）已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于的正有理数。若，，且是正整数，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可得，所以是正整数，是小于的正有理数．可令是正整数，则有，求根公式可得，对t赋值，验证知，当时，有，故选择A.4.(数学理卷·2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试)设满足约束条件，则取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据约束条件画出可行域， 目标函数为，令，即为可行域的点到点的斜率的范围问题，由图像可知：当直线过时，最大，此时目标函数最大为，当直线过时，最小，此时目标函数最小为3．故选择D.5.(数学（理）卷·2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考)已知,点在内，且，设，则等于（）A．B．3C．D．【答案】B6.(湖南省怀化市中小学课程改革教育质量监测2015届高三上学期期中考试数学8).方程表示的曲线形状是A.B.C.D.【答案】C【解析】方程等价于①，或②.①表示的是不在直线的左下方且在圆上的部分；②表示的是直线.因此，结合各选项知，选C.7.(广东省广州市2015届高三1月模拟数学理试题8).已知映射.设点，，点是线段上一动点，.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为点，，所以线段的方程为（），设，则，因为点是线段上一动点，所以（），所以点的对应点的轨迹是一段圆弧，且圆心角为，所以点的对应点所经过的路线长度为，故选B．8.(广东省广州市2015届高中毕业班综合测试数学（理）试题8)已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足:对任意，以及任意R,都有,则称映射具有性质.给出如下映射:①R,,iR;②R,,iR;③R,,iR;其中,具有性质的映射的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B【解析】设，（，，，），则，对于①，，而，具有性质；对于②，，而，因为，所以不具有性质；对于③，，而，具有性质．所以具有性质的映射的序号为①③，故选B．9.(四川省雅安中学2015届高三开学考试数学理8)下列命题正确的是（）①若，则；②函数的对称中心是（）；③“”的否定是“”；④设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则A．①③B．②③C．②④D．③④【答案】D【解析】因，令，则，所以，故①错；函数的对称中心是（），故②错；由全称命题的否定是特称命题知③正确；，要使在闭区间[0,2]上恰有三个解，则，，故④正确10.(福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届高三上学期三校联考数学理9)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,且在[3，4]上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则()A.f(sinA)f(cosB)C.f(sinA)>f(sinB)D.f(cosA)>f(cosB)【答案】A【解析】试题分析：由题意知的周期为2，且在上单调递减，因A、B是锐角三角形的两个内角，则或，故或11.(安徽省安庆五校联盟2015届高三下学期3月联考数学理6)已知函数，，，则的最小值等于A.B.C.D.【答案】A【解析】因为所以，又因为，所以，则，当且仅当，即时取得最小值.故选A.12.(浙江省绍兴市2015届高三上学期期...