高考数学走出题海之黄金30题系列（第01期）专题06 考前必做难题30题 理（含解析）试题VIP免费

1、如图，在△中，，是上的一点，若，则实数的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】如下图， B，P，N三点共线，∴，∴，即，∴①，又 ，∴，∴②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：．2、如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，设双曲线的左焦点为，则由双曲线、过原点的直线的对称性，以及可得，又由在双曲线上且可得，故可得到3、设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是()A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，值域为(0，1]，所以；当时，，值域为，所以；当时，，值域为，则，故，当时，值域为，当时，值域为，因为，所以，对称轴为，故在上是增函数，则在上的值域为，即)，有题意知，，解得，故正实数a的最小值为；4、在等腰梯形中，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为()A.B.C.2D.【答案】B【解析】设双曲线的实半轴为，则.设椭圆的长半轴为，则.所以.令，则，在上，都为增函数，又，所以在上，，从而，所以在上单调递减.又在上单调递减，所以在上单调递减，故，即.若对任意不等式恒成立，则.选B.5、已知函数下列是关于函数的零点个数的4个判断:(1)当时，有3个零点；(2)当时，有2个零点;(3)当时，有4个零点；(4)当时，有1个零点．则正确的判断是A．(1)(4)B．(2)(3)C．(1)(2)D．(3)(4)【答案】D【解析】由，即，设，则方程等价为当时，作出函数的图象如图，，此时方程有两个根其中，由，此时有两解，由，知有两解，此时共有4个解，即函数有4个零点.②若，由图象，，此时方程有一个跟，其中，由知此时只有1个解，即函数有1个零点，故答案为D.6、如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：(1)平面平面；(2)当且仅当x＝时，四边形的面积最小；(3)四边形周长，是单调函数；(4)四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为()A．(1)(4)B．(2)C．(3)D．(3)(4)【答案】C【解析】(1)由于，，则，则，又因为，则平面平面；(2)由于四边形为菱形，，，要使四边形的面积最小，只需最小，则当且仅当时，四边形的面积最小；(3)因为，，在上不是单调函数；(4)，＝，到平面的距离为1，，又，，为常函数.故只有(3)正确，选C7、如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题得，圆弧在以B为圆心，半径为BG的圆上，而圆弧在以A为圆心，半径为AE＝2的圆上.故＝，由于，故，则，所以＋＝.故选A.8、定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：①；②；③；④.其中是在上的“追逐函数”的有A．1个B.2个C．3个D．4个【答案】B【解析】结合题中所给的追逐函数的定义，可知对于④在区间上的值域为，而函数在上的值域为，所以不成立，而对于③，指数函数比幂函数增长速度更快，到一定程度会是，使得成立，所以不对，可知①②是正确的，所以有两个，故答案为B.9、已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为()A、B、C、D、【答案】A【解析】 B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：又 ∴①是的斜边中点，∴又②③②③代入①∴即∴，所以.10、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：(i)对任意的，恒有；(ii)当，，时，总有成立．则下列四个函数中不是函数的个数是()①②③④A．1B．2C．3D．4【答案】A．11、是定义在上的奇函数，若当时，，则关于的函数的所有零点之和为(用表示)【答案】【解析】根据对称性，作出R上的函数图象，由F(x)＝f(x)＋a，所以，零点就是f(x)与y＝－a∈(0，1)交点的横坐标，共有5个交点，根据对称性，函数f(x)的图象与y＝－a∈(0，1)的交点在(2，4)之间的交点关于x＝3对称，所以，x1＋x2＝6，在(－5，－4)，(－3，－2)之间的两个交点关于x＝－3对称，所以，x3＋x4...