高考数学走出题海之黄金30题系列（第01期）专题06 考前必做难题30题 文（含解析）试题VIP免费

1、如图，在△中，，是上的一点，若，则实数的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】如下图， B，P，N三点共线，∴，∴，即，∴①，又 ，∴，∴②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：．2、如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，设双曲线的左焦点为，则由双曲线、过原点的直线的对称性，以及可得，又由在双曲线上且可得，故可得到3、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可知，，则，即，设，即，为单调递增函数，，，则不等式，化简为，由于为单调递增函数，因此，解得，又因为，解得，故解集为；4、在等腰梯形中，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为()A.B.C.2D.【答案】B【解析】设双曲线的实半轴为，则.设椭圆的长半轴为，则.所以.令，则，在上，都为增函数，又，所以在上，，从而，所以在上单调递减.又在上单调递减，所以在上单调递减，故，即.若对任意不等式恒成立，则.选B.5、若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”(注：点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数＝，则此函数的“友好点对”有()对．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据题意可知只须作出函数的图象关于原点对称的图象，确定它与函数交点个数即可，由图象可知，只有一个交点．6、如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是()A．B．平面平面C．的最大值为D．的最小值为【答案】C【解析】，，，平面，平面因此，A正确；由于平面，平面，故平面平面故B正确，当时，为钝角，C错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，利用余弦定理解，故D正确，故答案为C．7、如图，在长方体中，＝11，＝7，＝12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()【答案】C【解析】因为，所以延长交于，过作垂直于在矩形中分析反射情况：由于，第二次反射点为在线段上，此时，第三次反射点为在线段上，此时，第四次反射点为在线段上，由图可知，选C.8、定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：①；②；③；④.其中是在上的“追逐函数”的有A．1个B.2个C．3个D．4个【答案】B【解析】结合题中所给的追逐函数的定义，可知对于④在区间上的值域为，而函数在上的值域为，所以不成立，而对于③，指数函数比幂函数增长速度更快，到一定程度会是，使得成立，所以不对，可知①②是正确的，所以有两个，故答案为B.9、已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为()A、B、C、D、【答案】A【解析】 B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：又 ∴①是的斜边中点，∴又②③②③代入①∴即∴，所以.10、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：(i)对任意的，恒有；(ii)当，，时，总有成立．则下列四个函数中不是函数的个数是()①②③④A．1B．2C．3D．4【答案】A．【解析】(i)在上，四个函数都满足；(ii)，，；对于①，，满足；对于②，，不满足．对于③，而，，∴，∴，∴，∴，∴，满足；对于④，，满足，故选A．11、是定义在上的奇函数，若当时，，则关于的函数的所有零点之和为(用表示)【答案】【解析】根据对称性，作出R上的函数图象，由F(x)＝f(x)＋a，所以，零点就是f(x)与y＝－a∈(0，1)交点的横坐标，共有5个交点，根据对称性，函数f(x)的图象与y＝－a∈(0，1)的交点在(2，4)之间的交点关于x＝3对称，所以，x1＋x2＝6，在(－5，－4)，(－3，－2)之间的两个交点关于x＝－3对称，所以，x3＋x4＝－6，设x∈(－1，0]，则－x∈[0，1)，所以，，即，由，所以，，即，所以，.12、下列结论：①若命题，命题则命题“且”是真命...