1．（2025 秋•惠阳区校级月考）解答下列各题：（1）如图 1，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 是 OB 延长线上任意一点，过点 C 作 CD 切⊙O 于点 D，连接 AD 交 DC 于点 E．求证：CD＝CE；（2）若将图 1 中的半径 OB 所在直线向上平行移动交 OA 于 F，交⊙O 于 Bʹ，其他条件不变（如图 2），那么上述结论 CD＝CE 还成立吗？为什么？（3）若将图 1 中的半径 OB 所在直线向上平行移动到⊙O 外的 CF，点 E 是 DA的延长线与 CF 的交点，其他条件不变（如图 3），那么上述结论 CD＝CE 还成立吗？为什么？2．（2025•碑林区校级开学）如图，等边△ABC 中，CD∥AB，P 为边 BC 上一点，Q 为直线 CD 上一点，连接 AP、PQ，使得∠APQ＝∠BAC．（1）①如图 1，∠PAC 与∠PQC 的数量关系为 ；② 如图 1，线段 AP，PQ 的数量关系为 ；（2）如图 2，若将“等边△ABC”改为“等腰直角△ABC（AB＝AC）”，其他条件不变，求证：AP＝PQ；（3）如图 3，若继续将“等腰直角△ABC”改为“等腰△ABC（AB＝AC）”，其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由．3．（2025 春•北仑区校级月考）如图，△ABC 内接于⊙O，AC＝BC，弦 CD 与AB 交于 E，AB＝CD，过 A 作 AF⊥BC 于 F．（1）猜想 AE 与 CE 的数量关系： ．（2）①判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由；② 求证：AC＝2CF+BD；（3）若 S△CFA＝S△CBD，求 tan∠BDC 的值．4．（2025 春•辽阳期中）【探究】（1）如图 1，在四边形中 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：FD 延长到点 G，使 DG＝BE，连接 AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，即可得出 BE，EF，FD 之间的数量关系．他的结论是 ．【拓展】（2）如图 2，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠C＝90°．将三角板的45°角的顶点与点 C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边 AB 交于 E、F 两点，然后将这个角绕着点 C 在∠ACB 的内部旋转，在点 E、F 的位置发生变化时，猜想线段 AE、EF、BF 之间的数量关系，并说明理由；【实际应用】（3）如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若 AC＝5cm，则四边...
