几何模型之一线三等角1．（2025 春 平阴县期末）•已知，在中，，，，三点都在直线上，．（1）如图①，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ．（2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图③，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在 ，使得与全等？若存在，求出相应的 与 的值；若不存在，请说明理由．2．（2025 秋 葫芦岛期末）•在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点，点，点在第四象限．（1）如图 1，求点的坐标；（2）如图 2，若交 轴于点，交轴于点，是上一点，且，连接，求证；（3）如图 3，若点不动，点在 轴的负半轴上运动时，分别以，为直角边在第二、第三象限作等腰直角与等腰直角，其中，连接交 轴于点，问当点在 轴的负半轴上移动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度．3．（2025 春 红安县期末）•【建立模型】如图①，等腰直角三角形的直角顶点在线段上，过点作于点，过点作于点，可以得到结论：．【运用模型】请利用这一结论解决下列问题：（1）如图①，请证明；（2）如图②，在平面直角坐标系中，，，过点作，使，请直接写出点的坐标．（3）如图③，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点的坐标．4．（2025•鄂伦春自治旗二模）如图 1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为 轴上一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；（3）如图 2，将线段绕点逆时针旋转得到线段．① 当点在抛物线上时，求点的坐标；② 点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点的坐标．5．（2025 春 罗庄区期末）•课本第 30 页介绍：美国总统伽菲尔德利用图 1 验证了勾股定理，直线过等腰直角三角形的直角顶点；过点作于点，过点作于点研究图形，不难发现：．（1）如图 2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点的坐标为，点的坐标为，求点坐标；（2）如图 3，在平面直角坐标系中，直线分别与轴， 轴交于点，，将直线 绕点顺时针或逆时针旋转得到，请任选一种情况求的函数表达式；（3）如图 4，在平面直角坐标系，点，过点作轴于点，作轴于点，为线段上的一个动点，点位于第一象限（且在上方）．问点，，能否构成以点为直角顶点的等腰直角...
