26年中考数学几何模型解读与训练专题14全等与相似模型-一线三等角（K字）模型（学生版+名师详解版）

专题 14 全等与相似模型-一线三等角（K 字）模型全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就一线三等角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型 1.一线三等角（K 型图）模型【模型解读】在某条直线上有三个角相等，利用平角为 180°与三角形内角和为 180°，证得两个三角形全等。【常见模型及证法】同侧型一线三等角： 锐角一线三等角 直角一线三等角（“K 型图”） 钝角一线三等角 条件：+ CE=DE证明思路： + 任一边相等异侧型一线三等角：锐角一线三等角 直角一线三等角 钝角一线三等角 条件： + 任意一边相等证明思路：+任一边相等例 1．（2024·山东日照·中考真题）如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当 为_____时，与全等．例 2．（2025·黑龙江·九年级期末）（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线 m经过点 A，BD⊥直线 m， CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、E．证明∶DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状．例 3．（2025·广东·汕头市潮阳区一模）（1）模型建立，如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 AD⊥ED 于 D，过 B 作 BE⊥ED 于 E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线 AB 与 y 轴交于 A 点，与轴交于 B 点，sin∠ABO=，OB=4，将线段 AB 绕点B 逆时针旋转 90 度，得到线段 BC，过点 A，C 作直线，求直线 AC 的解析式；② 如图 3，矩形 ABCO，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），A，C 分别在坐...