26年中考数学几何模型解读与训练专题17全等与相似模型-对角互补模型（学生版+名师详解版）

专题 17 全等与相似模型-对角互补模型全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就对角互补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型 1、旋转中的对角互补模型对角互补模型概念：对角互补模型特指四边形中，存在一对对角互补，而且有一组邻边相等的几何模型。思想方法：解决此类问题常用的辅助线画法主要有两种：①过顶点做双垂线，构造全等三角形；②进行旋转的构造，构造手拉手全等。常见的对角互补模型含 90°-90°对角互补模型、120°-60° 对角互补模型、 2α-（180°-2α）对角互补模型。1）“共斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型（异侧型） 条件：如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90°，OC 平分∠AOB.结论：① CD＝CE，② OD＋OE＝OC，③.2）“斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型（同侧型） 条件：如图，已知∠DCE 的一边与 AO 的延长线交于点 D，∠AOB＝∠DCE＝90°，OC 平分∠AOB.[来源:学科网 ZXXK]结论：① CD＝CE，② OE－OD＝OC，③.3）“等边三角形对 120°模型”（1） 条件：如图，已知∠AOB＝2∠DCE＝120°，OC 平分∠AOB.结论：① CD＝CE，② OD＋OE＝OC，③.4）“等边三角形对 120°模型”（2） 条件：如图，已知∠AOB＝2∠DCE＝120°，OC 平分∠AOB，∠DCE 的一边与 BO 的延长线交于点 D，结论：① CD＝CE，② OD－OE＝OC，③.5）“120°等腰三角形对 60°模型”条件：△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=120°，∠BPC=60°。 结论：① PB+PC=PA；6）“2α 对 180°-2α 模型”条件：四边形 ABCD 中，AP=BP,∠A+∠B=180° 结论：OP 平分∠AOB注意：① AP=BP，②∠A+∠B=180°，③ OP 平分∠AOB，以上三个条件可知二推一。7）“蝴蝶型对角互补模型”条件：AP=BP,∠AOB=AP∠B 结论：OP 平分∠AOB 的外角。例 1．（2025·黑龙江黑河·八年级期中）Rt△ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点．∠MDN=90°，∠MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点．下列结论：①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④ AD≥EF 其中正确结论的个数是（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个例 2．（2025 辽宁九年级期末模拟）已知∠AOB＝90°，在∠AOB 的平分线 OM 上有一点 C...