专题 23 解直角三角形模型之新定义模型解直角三角形的新定义模型，是体现选拔功能的试题中对初高中知识衔接的考查。高中数学为这类试题的命制提供了广阔的空间背景，命题者将高中数学的一些概念、定理、法则、公式等初中化（用初中数学知识内容包装、初中试题命制技术设置）处理，命制出具有高中数学背景味道的试题。这类试题往往对学生思维能力和创新能力要求较高，能有效检验学生是否具备进入高中学习的潜能，所以平时教学挖掘这方面解题技能及功效尤为重要。恰当地构建模型可以拓宽解题思路，优化解题过程，丰富解题内涵。【知识储备】模型 1、新定义模型此类模型主要包含高中数学中的三角函数和解三角形的相关定理（公式），而这些定理（公式）也可利用初中数学知识证明。若无特殊说明，一般认为△ABC 的 3 个角∠A、∠B、∠C，分别对应边 a、b、c；1）正弦定理：如图 1，asin A =bsinB =csinC =2 R（其中 R 是三角形外接圆的半径）。 图 1 图 22）余弦定理：如图2， ．3）正弦面积公式：如图 2，SΔ=12 absinC=12 bcsin A=12 ac sinB.4）同角三角函数的基本关系式:，。5）和（差）、二倍角角公式：; . ; . . 例 1．（2025·湖南·中考真题）阅读下列材料：在中，、、所对的边分别为、、 ，求证：．证明：如图 1，过点作于点，则：在中， CD=asinB； 在中， 根据上面的材料解决下列问题：(1)如图 2，在中，、、所对的边分别为、、 ，求证：；(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图 3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：，例 2．（2025·湖南湘西·统考中考真题）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的 2 倍．用公式可描述为：a2＝b2＋c22﹣ bccosA；b2＝a2＋c22﹣ accosB；c2＝a2＋b22﹣ abcosC现已知在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则 BC＝_____．例 3．（2025·山东青岛·校考二模）问题提出：已知任意三角形的两边及夹角，求三角形的面积．问题探究：为了解决上述问题，我们先由特殊到一般来进行探究．探究一...
