专题 40 重要的几何模型之 12345 模型初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。今天我们要重点介绍的“12345”模型就是中考（选填题）解题神器，需要我们反复断钻研、领悟。现在带领大家领略一下，“12345”模型的独特魅力。【模型解读】模型 1、12345 模型及其衍生模型【模型来源】2024 年北京市中考如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（ ）°（点 A，B，P 是网格交点）． 该类问题解法很多，这里我们就根据现有的方格纸来构造一个等腰直角三角形。如图，即：∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°。上面的∠PAB 和∠PBA 便是今天要说的特殊角，除了它们的和为 45°之外，用三角函数的观点来看：tan∠PAB=，tan∠PBA=，对于这里的数据，为了便于记忆，总结为“12345”模型。【常见模型】下面模型中，，2，3，，均为对应角的正切值。 ∠α+∠β＝45°； ∠α+45°＝∠GAF； ∠DAF+45°＝∠EAH； ∠α+∠β＝135°；∠α+∠β＝90°； ∠ADB+∠DBA＝∠BAC； ∠ADB+∠DBA＝∠BAC； 切记：做题不光要知道题目告诉我什么，还要根据已知的信息，思考这里需要什么，而“12345”模型用来解决相关的选填题非常方便。下面所列举的个别题，利用“12345”解题也许未必是最简，最巧妙的，但至少可以成为一种通性通法，可以在短时间内快速破题。毕竟在考试的时候时间非常宝贵的。例 1．（2025·四川乐山·中考真题）如图，在中，，，点 D 是 AC 上一点，连接BD．若，，则 CD 的长为（ ）A．B．3C．D．2例 2.（2025.成都市中考模拟）如图，正方形，，点 E 为上一动点，将三角形沿折叠，点 A 落在点 F 处，连接并延长，与边交于点 G，若点 G 为中点，则 ．例 3.（2025.湖北黄冈.中考真题）如图，矩形中，，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于长为半径画弧交于点 P，作射线，过点 C 作的垂线分别交于点 M，N，则的长为（ ） A．B．C．D．4例 4.（2025.四川广元 中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 ． 例 5.（2025.四川泸州中考真题）如图，在边长为 3 的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（...
