高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题 [ 母题 ]Ⅰ(21-17): 几何概型的应用 (611) 1531 几何概型的应用 [母题]Ⅰ(21-17):(《必修Ⅲ》(人教 A 版)P144 例 2)假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30～7:30 之间把报纸送到你家,你父亲在离开家去工作的时间在早上 7:00～8:00 之间,问你父亲在离家之前能得到报纸(称为事件 A)的概率是多少？[解析]:如图,设送报人到达的时间为 x,父亲离开家的时间为 y,(x,y)可以看成平面中的点,试验的全部结果所构成的区域为 Ω={(x,y)|6.5≤x≤7.5,7≤y≤8},这是一个正方形区域,面积为SΩ=1×1=1; 事 件 A 表 示 父 亲 在 离 开 家 之 前 能 得 到 报 纸 , 所 构 成 的 区 域 为 A={(x,y)|y≥x,(x,y)∈Ω},即图中的阴影部分,面积为 SA=1-××=;这是一个几何概型,所以,P(A)==.[点评]:应用几何概型解答相并问题的关键是建立何种几何模型(一维模型、二维模型、三维模型)？对此,我们需要分析待求事件由几个独立的变量控制,由几个独立的变量,就建立几维模型,然后,由相应度量(长度、面积、体积)的比求解. [子题](1):(2025 年辽宁高考试题)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB的长,则该矩形面积小于 32cm3的概率为( ) (A) (B) (C) (D)[解析]:如图所示,令 AC=x,则 CB=12-x(0
