（统考版）高考数学二轮复习 板块1 命题区间精讲 精讲2 平面向量与复数学案（含解析）（理）-人教版高三全册数学学案

平面向量与复数命题点 1 复数 解决复数问题应注意的 4 点(1)明确概念：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0 且 b≠0，复数的实部为 a，虚部为 b. (2)解题要领：与复数的分类、复数的相等、共轭复数、复数的几何意义等有关的问题，常先运算再求解．(3)注意周期：虚数单位 i 的 in(n∈N)周期为 4.(4)妙用结论：求复数的模时，直接根据复数的模的公式|a＋bi|＝和性质||＝|z|，|z|2＝||2＝z·，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝进行计算．[高考题型全通关]1．(2020·全国卷Ⅰ)若 z＝1＋i，则|z2－2z|＝( )A．0B．1 C．D．2D [法一： z＝1＋i，∴|z2－2z|＝|(1＋i)2－2(1＋i)|＝|2i－2i－2|＝|－2|＝2.故选 D．法二： z＝1＋i，∴|z2－2z|＝|z||z－2|＝×|－1＋i|＝×＝2.故选 D．]2．[高考改编]设＝x＋yi(x，y∈R，i 为虚数单位)，则|x－yi|＝( )A．1B． C．D．C [ ＝＝1＋i＝x＋yi，∴x＝y＝1，∴|x－yi|＝|1－i|＝＝.故选 C．]3．(2020·南宁模拟)复数 z＝i2 020＋ (i 是虚数单位)的共轭复数表示的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D [ i4＝1，＝＝i.∴z＝1505＋i2 021＝1＋i.z 的共轭复数 1－i 表示的点在第四象限，故选 D．]4．(2020·肇庆二模)设复数 z 满足|z－1|＝1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则( )A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1B [设 z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－1|＝1，得|(x－1)＋yi|＝1.∴(x－1)2＋y2＝1.故选 B．]5．已知复数 z＝，则下列结论正确的是( )A．z 的虚部为 iB．|z|＝2C．z 的共轭复数＝－1＋iD．z2为纯虚数D [ z＝＝＝＝1＋i，∴z 的虚部为 1；|z|＝；＝1－i；z2＝(1＋i)2＝2i 是纯虚数．故选 D．]命题点 2 平面向量的线性运算 平面向量的线性运算技巧(1)第一诀窍：平面向量的线性运算问题，要灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算，尤其 P 是 AB 的中点⇔OP＝OA＋OB.(2)第二诀窍：平面向量共线问题，要用好共线向量定理及其推论：① 当 b≠0 时，a∥b⇔存在唯一实数 λ，使得 a＝λb.②A，P，B 三点共线⇔OP＝(1－t)OA＋tOB(O 为平面内任一点，t∈R)．③ 若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2＝x2y1，当且仅当 x2y2≠0 时，a∥b⇔＝.[高考题型全通关]1．(2020·深圳一模)已知向量OA＝(－1，k)，OB＝(1,2)，OC＝(k＋2,0)，且实数 k＞0，若...