（统考版）高考数学二轮复习 板块1 命题区间精讲 精讲7 三角函数的概念、图象与性质学案（含解析）（文）-人教版高三全册数学学案

三角函数的概念、图象与性质命题点 1 三角函数的定义、诱导公式及基本关系 三角函数求值与化简的 3 种方法(1)弦切互化法：主要利用公式 tan α＝实现切弦的互化；(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ 进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan.[高考题型全通关]1．若 sin＝，α∈，则 tan α(cos 2α＋1)＝( )A．－ B．－ C． D．B [ sin＝，∴cos α＝ ，又由 α∈可得 sin α＝－＝－，∴tan α(cos 2α＋1)＝2tan α·cos2 α＝2sin αcos α＝2××＝－.故选 B．]2．(2020·贵阳模拟)已知角 α 的终边经过点 P(3，t)，且 sin(2kπ＋α)＝－，(k∈Z)，则 t 等于( )A．－ B．－ C．－ D．B [角 α 的终边经过点 P(3，t)，∴r＝，∴sin α＝ , sin(2kπ＋α)＝－＝sin α，∴＝－，∴t＝－(正值舍)，故选 B．]3．[高考改编]已知 sin θ＋cos θ＝(－π<θ<0)，则 sin θ－cos θ 的值为( )A． B．－ C． D．－D [由 sin θ＋cos θ＝可得 1＋2sin θcos θ＝，∴sin 2θ＝－<0，则－<θ<0，sin θ<0，cos θ>0，∴sin θ－cos θ＝－＝－＝－.]4.(2020·长沙一中模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，角 α 和角 β 均以 Ox 为始边，终边分别为射线 OA 和 OB，射线 OA，OC 与单位圆的交点分别为 A，C(－1,0)．若∠BOC＝，则 cos(β－α)的值是( )A． B． C． D．C [由题意知，cos α＝，sin α＝，cos β＝－，sin β＝，则cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝－＋＝，故选 C．]5．[一题两空]已知 sin α＋2cos α＝0，则 tan α＝________，2sin αcos α－cos2α＝________.－2 －1 [由 sin α＋2cos α＝0 得 tan α＝－2.∴2sin αcos α－cos2α＝＝＝＝＝－1.]命题点 2 三角函数的图象及应用 三角函数图象应抓住的 2 点(1)确定 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0) 的解析式：① 最值定 A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为 M，最小值为 m，则 M＝A＋B，m＝－A＋B，解得 B＝，A＝.②T 定 ω：由周期的求解公式 T＝，可得 ω＝.③ 点坐标定 φ：一般运用代入法求解 φ 值，注意在确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”．(2)图象的平移：由 y＝Asin ...