（课标通用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.1 函数及其表示学案 理-人教版高三全册数学学案

§2.1 函数及其表示考纲展示► 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)．考点 1 函数的概念1.函数与映射的概念函数映射定义建立在两个________A 到 B 的一种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的________一个数 x，在集合 B 中都有________的数 f(x)和它对应建立在两个________A 到 B 的一种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的________元素 x，在集合 B 中都有________的元素y 与之对应记法y＝f(x)，x∈Af：A→B答案：非空数集 任意 唯一确定 非空集合 任意一个 唯一确定2．函数由定义域、________和值域三个要素构成．答案：对应关系3．相等函数：如果两个函数的________和________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．答案：定义域 对应关系[教材习题改编]以下属于函数的有________．①y＝±x；②y2＝x＋1；③y＝＋；④y＝x2－2(x∈N)．答案：④解析：①②中，对于定义域内任意一个数 x，可能有两个不同的 y 值，不满足对应的唯一性，所以①②错误；③中，定义域是空集，而函数的定义域是非空的数集，所以③错误．函数与映射理解的误区：唯一性；非空数集．如图表示的是从集合 A 到集合 B 的对应，其中________是映射，________是函数． 答案：①②④ ①②解析：函数与映射都要求对于集合 A 中的任一元素在集合 B 中都有唯一确定的元素与之对应，所以③不是映射也不是函数；①②④表示的对应是映射；①②是函数，由于④中集合A，B 不是数集，所以不是函数．[典题 1] (1)下列四个图象中，是函数图象是( ) A．① B．①③④ C．①②③ D．③④[答案] B[解析] ②中当 x>0 时，每一个 x 的值对应两个不同的 y 值，因此不是函数图象；①③④中每一个 x 的值对应唯一的 y 值，因此是函数图象．故选 B.(2)下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝()2C．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝[答案] A[解析] A 中，g(x)＝|x|，∴f(x)＝g(x)；B 中，f(x)＝|x|(x∈R)，g(x)＝x(x≥0)，∴两函数的定义域不同；C 中，f(x)＝x＋1(x≠1)，g(x)＝x＋1(x∈R)，∴两函数的定义域不同；D 中，f(x)＝·(x＋1≥0 且 x－1≥0)，f(x)的定义域为{x...