（课标通用）高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.2 函数的单调性与最值学案理-人教版高三全册数学学案

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§2.2 函数的单调性与最值考纲展示► 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质.考点 1 函数单调性的判断(证明)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2当 x1f(x2) 上升的下降的(1)[教材习题改编]函数 y＝(2k＋1)x＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( )A．k>B．k－D．k<－答案：D(2)[教材习题改编]当 k<0 时，函数 f(x)＝kx＋m 在 R 上是________函数．(填“增”或“减”)答案：减解析：当 k＜0 时，函数 f(x)＝kx＋m 在 R 上是减函数．单调性易错点：单调性是区间内的性质．函数 f(x)＝x2－1 在定义域内________单调性．(填“有”或“没有”)答案：没有解析：虽然函数在区间(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，但不能说函数在定义域内为单调函数，函数的单调区间是函数定义域的子集，定义域不一定是函数的单调区间．[典题 1] (1)[2017·浙江金华模拟]若函数 f(x)＝－x2＋2ax 与 g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则 a 的取值范围是( )A．(－1,0)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1][答案] D[解析] f(x)＝－x2＋2ax 的对称轴为 x＝a，要使 f(x)在[1,2]上为减函数，必须有a≤1，又 g(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是减函数，所以 a＋1>1，即 a>0，故 00 时，f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)，函数 f(x)在(－1,1)上单调递减；当 a<0 时，f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)

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