（统考版）高考数学二轮复习 板块1 命题区间精讲 精讲9 三角恒等变换与解三角形学案（含解析）（理）-人教版高三全册数学学案

三角恒等变换与解三角形命题点 1 三角恒等变换1．三角恒等变换“四大策略”(1)常值代换：常用到“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等．(2)项的拆分与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β 等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．2．常用公式技巧(1)项的拆分与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α.α＝(α－β)＋β 等．(2)降幂公式：sin2α＝，cos2α＝.(3)辅助角公式：asin θ＋bcos θ＝sin(θ＋φ)，其中 cos φ＝，sin φ＝.[高考题型全通关]1．(2020·广州一模)sin 80°cos 50°＋cos 140°sin 10°＝( )A．－ B． C．－ D．D [sin 80°cos 50°＋cos 140°sin 10°＝cos 10°cos 50°－sin 50°sin 10°＝cos(50°＋10°)＝cos 60°＝.故选 D．]2．(2020·玉林一模)已知 α∈(0，π)，cosα＋＝，则 sin α 的值为( )A． B． C． D．A [ α∈(0，π)，cosα＋＝，∴sinα＋＝，∴sin α＝sin＝×－×＝.故选 A．]3．(2020·南昌模拟)已知 α 为第二象限角，且 sin2α＝cos 2α，则＝( )A．－ B． C． D．－D [由 sin2α＝cos 2α＝cos2α－sin2α，得 tan2α＝， α 为第二象限角，∴tan α＝－，∴＝＝2tan α＝－，故选 D．]4．若 sin－x＝，则 sin＋2x 的值为( )A． B．－ C． D．－D [ sin－x＝，∴sin＋2x＝cos＝cos－2x＝cos 2－x＝1－2sin2－x＝1－2×＝－.]5．(2020·全国卷Ⅲ)已知 sin θ＋sin＝1，则 sin＝( )A． B． C． D．B [ sin θ＋sin＝sin θ＋cos θ＝sin＝1，∴sin＝，故选 B．]6．已知 sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则 log2等于( )A．2 B．3 C．4 D．5C [因为 sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以 sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，所以 sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝5，所以 log2＝log52＝4.故选 C．]7．已知 α∈0，，β∈0，，tan α＝，则( )A．α＋β＝ B．α－β＝C．α＋β＝ D．α＋2β＝B [tan α＝＝＝＝＝＝tan＋β，又因为 α∈0，，β∈0，，所以 α＝＋β，即 α－β＝.]8．已知函数 f(x)＝5sin x－12cos x，当 x＝x0时，f(x)有最大值 13，则 tan x0＝________.－ [法一：(直接法)f(x)＝5sin x－12cos...