§2.4 二次函数与幂函数考纲展示► 1.了解幂函数的概念．2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．考点 1 幂函数的图象与性质五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR____________值域R______R____________奇偶性______________________________单调性______________________________公共点______答案：{x|x≥0} {x|x≠0} {y|y≥0} {y|y≥0} {y|y≠0} 奇 偶 奇 非奇非偶 奇增 (－∞，0)减，(0，＋∞)增 增 增 (－∞，0)和(0，＋∞)减 (1,1)[教材习题改编]已知幂函数 f(x)的图象过点(2，)，则函数 f(x)＝________.答案：x解析：设 f(x)＝xα，则＝2α，所以 α＝，故函数 f(x)＝x.幂函数概念的误区：系数为 1；指数为常数．已知幂函数 f(x)＝(m2－m－1)xm－3，则 m 为________．答案：2 或－1解析：若函数为幂函数，则 m2－m－1＝1，解得 m＝2 或 m＝－1.[典题 1] (1)幂函数 y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数 y＝f(x)的图象是( )A B C D[答案] C[解析] 令 f(x)＝xα，则 4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝x.(2)[2017·安徽江南七校联考]已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则 n 的值为( )A．－3B．1 C．2D．1 或 2[答案] B[解析] 由于 f(x)为幂函数，所以 n2＋2n－2＝1，解得 n＝1 或 n＝－3.当 n＝1 时，函数 f(x)＝x－2为偶函数，其图象关于 y 轴对称，且 f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以 n＝1 满足题意；当 n＝－3 时，函数 f(x)＝x18为偶函数，其图象关于 y 轴对称，而 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以 n＝－3 不满足题意，舍去．故选 B.(3)1.1，0.9，1 的大小关系为________．[答案] 0.9＜1＜1.1[解析] 把 1 看作 1，幂函数 y＝x在(0，＋∞)上是增函数． 0＜0.9＜1＜1.1，∴0.9＜1＜1.1，即 0.9＜1＜1.1.(4)已知函数 f(x)＝若关于 x 的方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是________．[答案] (0,1)[解析] 作出函数 y＝f(x)的图象如图．则当 0＜k＜1 时，关于 x 的方程 f(x)＝k 有两个不同的实根．[点石成金] 1.幂函数 y＝xα的性质和图象由于 α 的取值不同而比较复杂，一般可从三方面...
