§2.7 函数的图象考纲展示► 1.理解点的坐标与函数图象的关系．2．会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象．3．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．考点 1 作函数的图象1.描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)① 确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)．(3)描点，连线．2．图象变换(1)平移变换：①y＝f(x)的图象――→y＝________的图象；②y＝f(x)的图象――→y＝________的图象．(2)对称变换：①y＝f(x)的图象――→y＝________的图象；②y＝f(x)的图象――→y＝________的图象；③y＝f(x)的图象――→y＝________的图象；④y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象――→y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象．(3)伸缩变换：①y＝f(x)的图象y＝________的图象；②y＝f(x)的图象――→y＝________的图象．(4)翻转变换：①y＝f(x)的图象――→y＝________的图象；②y＝f(x)的图象――→y＝________的图象．答案：(1)①f(x－a) ② f(x)＋b(2)①－f(x) ② f(－x) ③－f(－x)(3)①f(ax) ② af(x)(4)①|f(x)| ② f(|x|)(1)[教材习题改编]对于函数 f(x)＝有下列三个说法：①图象是一个点和一条直线(去掉点(0,0))；②图象是两条直线；③图象是一个点和两条射线．其中正确的说法是________．(填序号)答案：①解析：当 x≠0 时，图象是一条直线去掉点(0,0)，当 x＝0 时，图象是一个点．(2)[教材习题改编]为了得到函数 y＝log3(x＋3)－2 的图象，只需把函数 y＝log3x 的图象上所有的点向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度．答案：左 3 下 2图象变换中的误区：平移的方向；平移的大小．(1)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位长度得到函数________的图象．答案：y＝f(－x＋1)解析：将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位长度得到函数 y＝f(－(x－1))＝f(－x＋1)的图象(注意平移方向)．(2)把函数 y＝f(2x)的图象向右平移________个单位长度得到函数 y＝f(2x－3)的图象．答案：解析：本题易理解为向右平移 3 个单位长度，事实上把函数 y＝f(2x)的图象向右平移 3个单位长度后得到的是函数 y＝f(2(x－3))＝f(2x－6)的图象.[典题 1] 分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1...
