（课标通用）高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.3 圆的方程学案 理-人教版高三全册数学学案

§9.3 圆的方程考纲展示► 1.掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．考点 1 圆的方程1.圆的定义及方程答案：定点 定长 (a，b) r 2．点与圆的位置关系(1)理论依据：________到________的距离与半径的大小关系．(2)三种情况：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)．①(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点在圆上；②(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点在圆外；③(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点在圆内．答案：(1)点 圆心 (2)①＝ ②> ③<(1)[教材习题改编]圆 x2＋y2－2ax＋4ay＝0(a≠0)的圆心坐标是________，半径 r＝________.答案：(a，－2a) |a|解析：根据圆的一般方程的圆心公式和半径公式，可得圆的圆心坐标为 (a，－2a)，半径为|a|.(2)[教材习题改编]以线段 AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为________．答案：(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：线段 AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)的两端点分别为(2,0)，(0,2)，所以圆心为(1,1)，圆的半径为＝，所以圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.圆的一般方程：注意表示圆的条件．(1)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆，则 a 的取值范围是________．答案：－20，解得－20)，半径 r＝2b.又圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2，圆心 C 到 x 轴的距离为 b，所以由勾股定理＝，解得 b＝1.因此圆 C 的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.解法二：因为圆 C 的圆心在直线 x－2y＝0 上，设...