函数的概念、图象与性质命题点 1 函数的概念与表示1．函数的定义域问题给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则：f(g(x))中 g(x)的范围与 f(x)中 x 的范围相同．2．分段函数问题常见类型及解题策略(1)求函数值：必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如 f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；(2)求函数最值：先求出每个区间上的最值，然后依据“大中取大小中取小”的原则求值域；(3)求参数：“分段处理”，即采用代入法列出各区间上的方程，求解即可；(4)解不等式：常依据分段函数的单调性或结合函数图象求解，注意函数的定义域．[高考题型全通关]1．函数 f(x)＝－的定义域是( )A．[－3，－1)∪(－1,3]B．[－2，－1)∪(－1,3]C．(－2，－1)∪(－1,3]D．(－2,3]C [要使函数 f(x)＝－有意义，只需，解得，即－2＜x≤3，且 x≠－1，所以函数 f(x)的定义域是(－2，－1)∪(－1,3]．故选 C．]2．设 f(x)＝若 f(a)＝f(a＋1)，则 f 等于( )A．2 B．4 C．6 D．8C [若 0＜a＜1，由 f(a)＝f(a＋1)，得＝2(a＋1－1)，∴a＝，∴f＝f(4)＝2×(4－1)＝6.若 a≥1，由 f(a)＝f(a＋1)，得 2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．综上，f＝6.故选 C．]3．已知函数 f(x)＝若 a[f(a)－f(－a)]＞0，则实数 a 的取值范围为( )A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D [易知 a≠0，由题意得，当 a＞0 时，不等式可化为 a(a2＋a－3a)＞0，即 a2＋a－3a＞0，即 a2－2a＞0，解得 a＞2 或 a＜0(舍去)；当 a＜0 时，不等式可化为 a(－3a－a2＋a)＞0，即－3a－a2＋a＜0，即 a2＋2a＞0，解得 a＜－2 或 a＞0(舍去)．综上，实数 a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．]4．设函数 f(x)＝则 f(－2)＋f(log212)＝________.9 [由函数 f(x)＝可得 f(－2)＋f(log212)＝(1＋log24)＋2＝1＋2＋2＝3＋6＝9.]5．已知函数 f(x)＝的值域为 R，则实数 a 的取值范围是________． [当 x≥1 时，f(x)＝2x－1≥1， 函数 f(x)＝的值域为 R，∴当 x＜1 时，y＝(1－2a)x＋3a 必须取遍(－∞，1]内的所有实数，则解得 0≤a＜.][教师备选]1．[教材改编]下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．f(x)＝eln x，g(x)＝xB．f(x)＝，g(x)＝x－2C．f(x)＝，g(x)＝sin xD．f(x)＝|x|，g(x)＝D [对于 A，f(x)＝eln x，g(x)＝x 定义域...
