数列命题点 1 等差、等比数列基本量的运算 1．两组重要公式(1)等差数列：① Sn＝＝na1＋d；②am＝an＋(m－n)d；③ 若 m，n，p 成等差数列，则 2an＝am＋ap.(2)等比数列：① Sn＝＝(q≠1)；②am＝an·qm－n；③ 若 m，n，p 成等比数列，则 a＝am·ap.2．等差(比)数列的运算技巧：①在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于 a1和 d(q)的方程组求解；②要注意消元法及整体计算，以减少计算量．3．由等差数列、等比数列组成的综合问题，首先要根据两数列的概念，设出相应的基本量，充分使用通项公式、求和公式、数列的性质，确定基本量．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，揭示问题的内在联系和隐含条件，形成解题策略．[高考题型全通关]1．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a2＋a15＝17，S10＝55.数列{bn}满足 an＝log2bn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列{an＋bn}的前 m 项和 Tm满足 Tm＝S32＋18，求 m 的值．[解] (1)设等差数列{an}的公差为 d，因为 a2＋a15＝17，S10＝55，所以解得则 an＝n.又 an＝log2bn，即 bn＝2an，所以数列{bn}的通项公式为 bn＝2n.(2)依题意得数列{an＋bn}的前 m 项和 Tm＝(a1＋a2＋…＋am)＋(b1＋b2＋…＋bm)＝(1＋2＋…＋m)＋(2＋22＋…＋2m)＝＋＝＋2m＋1－2.又 S32＋18＝＋18＝546，则＋2m＋1＝548，因为 f(n)＝＋2n＋1(n∈N*)为单调递增函数，所以 m＝8.[点评] 等差、等比数列基本量的运算体现了方程的思想，求解的关键是建立有关基本量的方程．2．设{an}是等差数列，a1＝－10，且 a2＋10，a3＋8，a4＋6 成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前 n 项和为 Sn，求 Sn的最小值．[解] (1)设{an}的公差为 d.因为 a1＝－10，所以 a2＝－10＋d，a3＝－10＋2d，a4＝－10＋3d.因为 a2＋10，a3＋8，a4＋6 成等比数列，所以(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6)．所以(－2＋2d)2＝d(－4＋3d)．解得 d＝2.所以 an＝a1＋(n－1)d＝2n－12.(2)法一：由(1)知，an＝2n－12.则当 n≥7 时，an＞0；当 n＝6 时，an＝0，当 n＜6 时，an＜0.所以 Sn的最小值为 S5＝S6＝－30.法二：由(1)知，Sn＝(a1＋an)＝n(n－11)＝－，又 n∈N*，∴当 n＝5 或 n＝6 时，Sn的最小值 S5＝S6＝－30.命题点 2 等差、等比数列的判断与证明 1．判定等差(比)数列的主要方法：(1)定义法： 对于任意 n≥1，n∈N*，验证 an＋1－an...
