立体几何命题点 1 空间中平行、垂直关系的证明 平行关系及垂直关系的转化空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化．[高考题型全通关]1.(2020·郑州模拟)如图，已知三棱柱 ABCA′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC，∠BAC＝90°，点 M，N 分别是 A′B 和 B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面 AA′C′C；(2)设 AB＝λAA′，当 λ 为何值时，CN⊥平面 A′MN，试证明你的结论．[证明] (1)取 A′B′的中点 E，连接 ME，NE，因为 M，N 分别为 A′B 和 B′C′的中点，所以 NE∥A′C′，ME∥AA′，又因为 A′C′⊂平面 AA′C′C，A′A⊂平面 AA′C′C，所以 ME∥平面 AA′C′C，NE∥平面 AA′C′C，又 ME∩NE＝E，所以平面 MNE∥平面 AA′C′C，因为 MN⊂平面 MNE，所以 MN∥平面 AA′C′C．(2)连接 BN，设 AA′＝a，则 AB＝λAA′＝λa，由题意知 BC＝λa，NC＝BN＝，因为三棱柱 ABCA′B′C′侧棱垂直于底面，所以平面 A′B′C′⊥平面 BB′C′C，因为 AB＝AC，点 N 是 B′C′的中点，所以 A′N⊥平面 BB′C′C，∴CN⊥A′N，要使 CN⊥平面 A′MN，只需 CN⊥BN 即可，所以 CN2＋BN2＝BC2，即 2＝2λ2a2，∴λ＝，则 λ＝时，CN⊥平面 A′MN. [点评] 探索性问题求解的途径和方法(1)对命题条件探索的三种途径① 先猜后证，即先观察，尝试给出条件再证明．② 先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性．③ 将几何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件．(2)对命题结论的探索方法从条件出发，探索出要求的结论是什么，对于探索结论是否存在，求解时常假设结论存在，再寻找与条件相容或者矛盾的结论．2.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，O1是 A1C1的中点，E 是 BC 的中点．(1)证明：平面 O1AB⊥平面 B1EC1；(2)证明：C1E∥平面 O1AB．[证明] (1) ABCDA1B1C1D1是长方体，∴BB1⊥AB，AB⊥BC，又 BB1∩BC＝B，且 BB1⊂平面 BCC1B1，BC⊂平面 BCC1B1∴AB⊥平面 BCC1B1，即 AB⊥平面 B1EC1.因为 AB⊂平面 O1AB，所以平面 O1AB⊥平面 B1EC1.(2)取 AB 中点 F，连接 O1F，AC，EF，则 EF∥AC，EF＝AC，O1C1∥AC，O1C1＝AC，所以 EF∥O1C1，且 EF＝O1C1.∴EFO1C1是平行四边形，∴O1F∥C1E， O1F⊂平面 O1AB，且 C1E⊄平面 O1AB，∴C1E∥平面 O1AB．3.(2020·运城模拟)如图，在四...
