（统考版）高考数学二轮复习 板块2 命题区间精讲 精讲4 统计与概率学案（含解析）（文）-人教版高三全册数学学案

统计与概率命题点 1 用样本估计总体 总体估计的方法(1)统计量法：①若数据已知，常借助，s2等量对样本总体做出估计，其中＝，s2＝∑ (xi－)2.② 若数据未知，如以频率分布直方图形式给出，则应明确直方图中各统计量的求法．(2)图表分析法：若根据图表比较样本数据的大小，可根据数据分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并依据数据的波动情况比较方差(标准差)的大小．[高考题型全通关]1．从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值．经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于 1.50 的茎叶图如图所示，以这100 件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率．(1)求图中 a，b，c 的值；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(说明：①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；②方差的计算只需列式正确)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50 的产品至少要占全部产品的 90%”的规定？切入点：依据＝频率求解图中 a，b，c 的值；借助互斥事件的概率对(3)做出判断．[解] (1)由频率分布直方图和茎叶图得：解得 a＝0.5，b＝1，c＝1.5.(2)估计这种产品质量指标值的平均数为： x＝1.35×0.5×0.1＋1.45×1×0.1＋1.55×3×0.1＋1.65×4×0.1＋1.75×1.5×0.1＝1.6，估计这种产品质量指标值的方差为：s2＝(1.35－1.6)2×0.05＋(1.45－1.6)2×0.1＋(1.55－1.6)2×0.3＋(1.65－1.6)2×0.4＋(1.75－1.6)2×0.15＝0.0105.(3) 质量指标值不低于 1.50 的产品占比为：0．30＋0.40＋0.15＝0.85＜0.9，∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 1.50 的产品至少要占全部产品的 90%”的规定．2．某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对 A，B 两位选手，随机调查了 20 个学生的评分，得到下面的茎叶图：(1)通过茎叶图比较 A，B 两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流，所得分数低于 60 分60 分到 79 分不低于 80 分分流方向淘汰出局复赛待选直接晋级根据所得分数，估计 A，B 两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由．[解] (1)通过茎叶图可以看出，A 选手所得分数的平均值高于 B 选手所得分数的平均值；A 选手所得分数比较集中，B 选手所得分数比较分散. (2)A 选手直...