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(统考版)高考数学二轮复习 板块2 命题区间精讲 精讲6 导数学案(含解析)(文)-人教版高三全册数学学案

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导数命题点 1 导数的简单应用 利用导数研究函数的单调性、极值、最值应注意的 4 点(1)若求单调区间(或证明单调性),只要在函数定义域内解(或证明)不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0 即可.(2)已知可导函数 f(x)在(a,b)上单调递增(减),则 f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a,b)恒成立,不能漏掉“=”,且需验证“=”不能恒成立.(3)f′(x)=0 的解不一定是函数 f(x)的极值点.一定要检验在 x=x0的两侧 f′(x)的符号是否发生变化,若变化,则为极值点;若不变化,则不是极值点.(4)比较函数 y=f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a),f(b)的大小,最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.[高考题型全通关]1.(2020·昆明一模)已知函数 f(x)=ax-(a+2)ln x--ln a(a>0).(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若 f(x)存在两个极值点 x1,x2,求 f(x1)+f(x2)的最小值.[解] (1)函数 f(x)=ax-(a+2)ln x--ln a (a>0),定义域为(0,+∞),∴f′(x)=a-+==,由 f′(x)=0 得:x=1 或 x=,① 若 01,由 f′(x)<0 得,10 得,0,∴函数 f(x)在(0,1)和上单调递增,在上单调递减;② 若 a=2,则=1,此时 f′(x)=≥0 恒成立,∴函数 f′(x)在(0,+∞)上单调递增;③ 若 a>2,则 0<<1,由 f′(x)<0 得,0 得,01,∴函数 f(x)在和(1,+∞)上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)可知,f(x)有两个极值点时,a>0 且 a≠2,不妨设 x1=1,x2=,∴f(x1)=f(1)=a-2-ln a,f(x2)=f=2-a+(a+2)ln -ln a,∴f(x1)+f(x2)=(a+2)ln -2ln a,设 h(x)=(x+2)ln -2ln x,x∈(0,+∞),则 h(x)=(x+2)(ln x-ln 2)-2ln x,∴h′(x)=ln x-ln 2+1,由 h′(x)<0 得 00 得 x>,∴函数 h(x)在上单调递增,∴x>0 时,h(x)min=h=--2ln 2,∴当 a>0 且 a≠2 时,f(x1)+f(x2)的最小值为--2ln 2.2.已知函数 f(x)=x3-ax2,其中参数 a∈R.(1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)设函数 g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,讨论 g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.[解] (1)由题意得 f′(x)=x2-ax,所以当 a=2 时,f(3)=0,f′(x)=x2-2x,所以 f′(3)=3,因此曲线 y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程是y...

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